Из пяти грузов два весят по 5 кг, а три — по 2 кг. Грузы пронумерованы от 1 до 5. Известно, что грузы 1 и 2 вместе весят столько же, сколько грузы 3 и 5 вместе.

Ответ: грузы 1 и 5.

Обозначим массы грузов \(m_1,\ldots,m_5\). Каждая масса равна либо \(2\) кг, либо \(5\) кг. По условию: \[ m_1+m_2=m_3+m_5, \qquad m_1+m_4>m_2+m_3. \]

Сумма двух грузов может быть \(4\), \(7\) или \(10\) кг. Если бы сумма равнялась \(4\), среди грузов \(1,2,3,5\) не было бы ни одного пятикилограммового, а всего таких грузов два — противоречие. Если бы сумма равнялась \(10\), все четыре груза были бы по \(5\) кг, что тоже невозможно.

Значит, \[ m_1+m_2=m_3+m_5=7. \] То есть в каждой паре ровно один груз по \(5\) кг и один по \(2\) кг. Следовательно, оставшийся груз \(4\) весит \(2\) кг.

Теперь рассмотрим два варианта.

1. Если \(m_1=5\), \(m_2=2\), то \[ 5+2>2+m_3 \quad\Rightarrow\quad m_3<5. \] Значит, \(m_3=2\), а тогда \(m_5=5\).

2. Если \(m_1=2\), \(m_2=5\), то \[ 2+2>5+m_3, \] чего быть не может, потому что правая часть не меньше \(7\).

Проверка: \[ 5+2=2+5=7, \] \[ 5+2>2+2. \]

Значит, пятикилограммовые грузы — 1 и 5.