Контрольная работа № 2 (п. 6—8), Вариант 1. 1 Решите уравнение: а) 2/3x = −6; б) 11,2 − 4x = 0; в) 1,6(5x − 1) = 1,8x − 4,7.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Контрольная работа № 2 (п. 6—8)
Вариант 1

1 Решите уравнение:
а) $\frac{2}{3}x = -6$;
б) $11{,}2 - 4x = 0$;
в) $1{,}6(5x - 1) = 1{,}8x - 4{,}7$.

2 Турист проехал расстояние в 7 раз большее, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние проехал турист?

3 При каком значении переменной $c$ значение выражения $3 - 2c$ на 4 меньше значения выражения $5c + 1$?

4 Длина прямоугольника на 20 % больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 66 см.

5 Решите уравнение $|2x| = 3{,}8$.

Answer

Краткие ответы

1. а) $-9$; б) $2{,}8$; в) $-0{,}5$

2. $21$ км

3. $c = \frac{6}{7}$

4. $270$ см²

5. $x = 1{,}9$ или $x = -1{,}9$

1. Уравнения

Общий приём: слагаемые с $x$ собираем в одной части, числа — в другой, затем делим на коэффициент при $x$.

а) $\frac{2}{3}x = -6$. Здесь $x$ умножен на $\frac{2}{3}$, поэтому делим на этот коэффициент (то есть умножаем на обратную дробь):
$$
x = -6 : \frac{2}{3} = -6 \cdot \frac{3}{2} = -9.
$$

б) $11{,}2 - 4x = 0 \Rightarrow 4x = 11{,}2 \Rightarrow x = 11{,}2 : 4 = 2{,}8$.

в) Сначала раскрываем скобки:
$$
1{,}6(5x-1) = 8x - 1{,}6,
$$
$$
8x - 1{,}6 = 1{,}8x - 4{,}7.
$$
Переносим: $8x - 1{,}8x = -4{,}7 + 1{,}6$, то есть $6{,}2x = -3{,}1$, откуда $x = -0{,}5$.

Проверка: $1{,}6(5 \cdot (-0{,}5) - 1) = 1{,}6 \cdot (-3{,}5) = -5{,}6$ и $1{,}8 \cdot (-0{,}5) - 4{,}7 = -5{,}6$ — совпало.

2. Задача про туриста

Пусть пешком пройдено $x$ км, тогда проехал он $7x$ км (в 7 раз больше). Весь путь:
$$
x + 7x = 8x = 24 \Rightarrow x = 3.
$$
Пешком — 3 км, проехал $7 \cdot 3 = 21$ км. Проверка: $3 + 21 = 24$, и $21$ действительно в 7 раз больше $3$.

3. «На 4 меньше»

Если первое значение на 4 меньше второго, то «большее минус меньшее равно 4»:
$$
(5c + 1) - (3 - 2c) = 4,
$$
$$
5c + 1 - 3 + 2c = 4, \quad 7c - 2 = 4, \quad 7c = 6, \quad c = \frac{6}{7}.
$$
Проверка: $3 - 2 \cdot \frac{6}{7} = \frac{9}{7}$, а $5 \cdot \frac{6}{7} + 1 = \frac{37}{7}$; разность $\frac{37}{7} - \frac{9}{7} = 4$. Верно.

4. Прямоугольник

Пусть ширина $b$, тогда длина на 20 % больше, то есть $1{,}2b$. Периметр:
$$
2(1{,}2b + b) = 4{,}4b = 66 \Rightarrow b = 15 \text{ см}.
$$
Тогда длина $1{,}2 \cdot 15 = 18$ см, площадь:
$$
S = 15 \cdot 18 = 270 \text{ см}^2.
$$
Проверка периметра: $2(15 + 18) = 66$ см.

5. Уравнение с модулем

Модуль равен положительному числу в двух случаях:
$$
|2x| = 3{,}8 \Leftrightarrow 2x = 3{,}8 \text{ или } 2x = -3{,}8.
$$
Значит, $x = 1{,}9$ или $x = -1{,}9$. Оба корня подходят: $|2 \cdot 1{,}9| = 3{,}8$ и $|2 \cdot (-1{,}9)| = 3{,}8$.