Задание 2. Треугольник со звездой Электрическая цепь состоит из идеальных амперметра, вольтметра и омметра, резисторов R₁ = 10 Ом и R₂ = 30 Ом и нелинейного элемента Э. На…
Задание 2. Треугольник со звездой Электрическая цепь состоит из идеальных амперметра, вольтметра и омметра, резисторов R₁ = 10 Ом и R₂ = 30 Ом и нелинейного элемента Э. На сторонах треугольника стоят амперметр (слева), вольтметр (справа) и омметр (в основании). Верхняя вершина соединена с центром звезды через элемент Э, левая нижняя — через R₁, правая нижняя — через R₂. Идеальный омметр представляет собой идеальный источник постоянного напряжения с последовательно соединённым с ним идеальным амперметром. Показание омметра рассчитывается как отношение напряжения источника питания к силе тока через него. Вольт-амперная характеристика элемента: Uэ = αIэ², где Iэ — сила тока через элемент, Uэ — напряжение на нём, α = 3 · 10³ Ом/А. Показание амперметра Iₐ = 30 мА. 1. Найдите показание вольтметра в вольтах с округлением до десятых. 2. Найдите показание омметра в омах с округлением до целого числа. 3. Какая тепловая мощность выделяется на нелинейном элементе? Ответ дайте в милливаттах с округлением до целого числа.
Сверь числа и знаки с фото.
ЗАДАНИЕ 2 Треугольник со звездой Электрическая цепь состоит из идеальных амперметра, вольтметра и омметра, резисторов R₁ = 10 Ом и R₂ = 30 Ом и нелинейного элемента Э. На сторонах треугольника стоят амперметр (слева), вольтметр (справа) и омметр (в основании). Верхняя вершина соединена с центром звезды через элемент Э, левая нижняя — через R₁, правая нижняя — через R₂. Идеальный омметр представляет собой идеальный источник постоянного напряжения с последовательно соединённым с ним идеальным амперметром. Показание омметра рассчитывается как отношение напряжения источника питания к силе тока через него. Вольт-амперная характеристика элемента: \(U_э = \alpha I_э^2\), где \(I_э\) — сила тока через элемент, \(U_э\) — напряжение на нём, \(\alpha = 3\cdot10^3\) Ом/А. Показание амперметра Iₐ = 30 мА. [Рисунок: треугольник; на левой стороне — амперметр A, на правой — вольтметр V, в основании — омметр Ω; верхняя вершина соединена с центром через нелинейный элемент Э, левая нижняя — через R₁, правая нижняя — через R₂.]
- Найдите показание вольтметра в вольтах с округлением до десятых.
- Найдите показание омметра в омах с округлением до целого числа.
- Какая тепловая мощность выделяется на нелинейном элементе? Ответ дайте в милливаттах с округлением до целого числа.
Краткий ответ:
- \(U_V=11{,}7\) В;
- \(R_\Omega=39\) Ом;
- \(P_Э=81\) мВт.
Как получить:
Идеальный вольтметр тока не пропускает, поэтому правая сторона треугольника не влияет на токи. Идеальный амперметр имеет нулевое сопротивление, значит верхняя и левая нижняя вершины находятся под одинаковым потенциалом. Поэтому через нелинейный элемент идёт тот же ток, что через амперметр: \[ I_Э=I_A=30\ \text{мА}=0{,}030\ \text{А}. \]
Напряжение на нелинейном элементе: \[ U_Э=\alpha I_Э^2=3\cdot10^3\cdot(0{,}030)^2=2{,}7\ \text{В}. \]
Так как верхняя и левая нижняя вершины соединены амперметром, \(R_1\) и элемент \(Э\) включены параллельно. На \(R_1\) тоже \(2{,}7\) В: \[ I_1=\frac{U_Э}{R_1}=\frac{2{,}7}{10}=0{,}27\ \text{А}. \]
Через \(R_2\) идёт суммарный ток: \[ I_2=I_1+I_Э=0{,}27+0{,}030=0{,}30\ \text{А}. \] Напряжение на \(R_2\): \[ U_2=I_2R_2=0{,}30\cdot30=9{,}0\ \text{В}. \]
Вольтметр стоит между верхней и правой вершинами, а верхняя вершина соединена с левой. Поэтому он показывает напряжение между левой и правой нижними вершинами: \[ U_V=U_Э+U_2=2{,}7+9{,}0=11{,}7\ \text{В}. \]
Через омметр течёт полный ток \(I_2=0{,}30\) А, а не 30 мА: \[ R_\Omega=\frac{U_V}{I_2}=\frac{11{,}7}{0{,}30}=39\ \text{Ом}. \]
Тепловая мощность на нелинейном элементе: \[ P_Э=U_ЭI_Э=2{,}7\cdot0{,}030=0{,}081\ \text{Вт}=81\ \text{мВт}. \]
Проверка. В рабочей точке \(R_Э=U_Э/I_Э=90\) Ом. Параллельно с \(10\) Ом это даёт \(9\) Ом, а последовательно с \(30\) Ом — \(39\) Ом. Это совпадает с показанием омметра.
Ответ: 1) \(11{,}7\) В; 2) \(39\) Ом; 3) \(81\) мВт.
