Домашнее задание 8Б 12.11: 1. Внесите множитель под знак корня: 8√2

Question

реши

Расшифровка фото нейросетью:
Домашнее задание 8Б 12.11

1. Внесите множитель под знак корня: $8\sqrt{2}$

2. Внесите множитель под знак корня: $2\sqrt{37}$

3. Внесите множитель под знак корня: $6\sqrt{2}$

4. Вынесите множитель из-под знака корня: $\sqrt{64\cdot22}$

5. Вынесите множитель из-под знака корня: $\sqrt{121\cdot35}$

6. Вынесите множитель из-под знака корня: $\sqrt{16\cdot5}$

7. Вынесите множитель из-под знака корня: $\sqrt{60}$

8. Вынесите множитель из-под знака корня: $\sqrt{68}$

9. Вынесите множитель из-под знака корня: $\sqrt{116}$

10. Вычислите: $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{54}}$

11. Вычислите: $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{98}}$

12. Замените выражение тождественно равным, не содержащим знака корня:
а) $9,7\sqrt{r^{2}}$ б) $-2,4\sqrt{h^{8}}$ в) $7,6\sqrt{r^{10}}$

13. Упростите выражение $\sqrt{49n^{8}h^{24}b^{16}}$ при $b\le0$.

Answer

Ответы:

№ |
Ответ |

1 |
$\sqrt{128}$ |

2 |
$\sqrt{148}$ |

3 |
$\sqrt{72}$ |

4 |
$8\sqrt{22}$ |

5 |
$11\sqrt{35}$ |

6 |
$4\sqrt{5}$ |

7 |
$2\sqrt{15}$ |

8 |
$2\sqrt{17}$ |

9 |
$2\sqrt{29}$ |

10 |
$\frac{1}{3}$ |

11 |
$\frac{1}{7}$ |

12 |
а) $9,7|r|$; б) $-2,4h^4$; в) $7,6|r^5|$ |

13 |
$7n^4h^{12}b^8$ |

Как рассуждать

1–3. Внесение множителя под корень:
$$
a\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}\quad (a\ge 0).
$$
Например:
$$
8\sqrt2=\sqrt{64\cdot2}=\sqrt{128}.
$$
Аналогично:
$$
2\sqrt{37}=\sqrt{148},\qquad 6\sqrt2=\sqrt{72}.
$$

4–9. Вынесение множителя:
$$
\sqrt{a^2b}=a\sqrt b.
$$
Например:
$$
\sqrt{64\cdot22}=8\sqrt{22},\qquad
\sqrt{60}=\sqrt{4\cdot15}=2\sqrt{15}.
$$
Остальные номера делаются так же — ищем среди множителей полный квадрат.

10. $$
\frac{\sqrt6}{\sqrt{54}}
=\sqrt{\frac6{54}}
=\sqrt{\frac19}
=\frac13.
$$

11. $$
\frac{\sqrt4}{\sqrt2\cdot\sqrt{98}}
=\frac2{\sqrt{196}}
=\frac2{14}
=\frac17.
$$

12. Используем $\sqrt{x^{2k}}=|x|^k$. Поэтому:
$$
\sqrt{r^2}=|r|,\qquad
\sqrt{h^8}=h^4,\qquad
\sqrt{r^{10}}=|r^5|.
$$
Если в вашем классе заранее считают все переменные неотрицательными, модули в пунктах а) и в) можно не писать.

13. $$
\sqrt{49n^8h^{24}b^{16}}
=7n^4h^{12}b^8.
$$
Условие $b\le 0$ ответ не меняет: $b^{16}$ — чётная степень, поэтому знак «съедается».

Проверка: $(1/3)^2=6/54$, $(1/7)^2=4/(2\cdot98)$, а квадрат ответа №13 равен подкоренному выражению.

№	Ответ
1	\(\sqrt{128}\)
2	\(\sqrt{148}\)
3	\(\sqrt{72}\)
4	\(8\sqrt{22}\)
5	\(11\sqrt{35}\)
6	\(4\sqrt{5}\)
7	\(2\sqrt{15}\)
8	\(2\sqrt{17}\)
9	\(2\sqrt{29}\)
10	\(\frac{1}{3}\)
11	\(\frac{1}{7}\)
12	а) \(9,7\|r\|\); б) \(-2,4h^4\); в) \(7,6\|r^5\|\)
13	\(7n^4h^{12}b^8\)

№	Ответ
4	\(8\sqrt{22}\)
5	\(11\sqrt{35}\)
6	\(4\sqrt{5}\)
7	\(2\sqrt{15}\)
8	\(2\sqrt{17}\)
9	\(2\sqrt{29}\)

Домашнее задание 8Б 12.11: 1. Внесите множитель под знак корня: 8√2

Как рассуждать

Обсуждение