Вариант 2 1 Решите уравнение: а) −3/5 x = 15; б) 9x + 72,9 = 0; в) 2(0,6x + 1,85) − 0,7 = 1,3x.

Вот решения всех пяти заданий.

Кратко

1. а) \(x=-25\); б) \(x=-8,1\); в) \(x=30\).
2. На одной полке \(34\) книги, на другой \(19\) книг.
3. \(a=0,1\).
4. Длина \(25\) м, ширина \(15\) м, площадь \(375\ \text{м}^2\).
5. \(x=1,6\) или \(x=-1,6\).

По шагам

1. а)
   \[ -\frac{3}{5}x=15 \] Делим обе части на \(-\frac{3}{5}\): \[ x=15:\left(-\frac{3}{5}\right) =15\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)=-25. \]

б)
\[ 9x+72,9=0 \] \[ 9x=-72,9 \] \[ x=-8,1. \]

в) Раскрываем скобки: \[ 2(0,6x+1,85)-0,7=1,3x, \] \[ 1,2x+3,7-0,7=1,3x, \] \[ 1,2x+3=1,3x. \] Переносим \(1,2x\) вправо: \[ 3=0,1x, \] \[ x=30. \]

2. Пусть на полке, где книг меньше, стоит \(x\) книг. Тогда на другой полке \(x+15\) книг. Всего: \[ x+x+15=53. \] \[ 2x=38, \] \[ x=19. \] Значит, на одной полке \(19\) книг, на другой: \[ 19+15=34. \]

3. «В 3 раза больше» означает умножить второе выражение на \(3\): \[ 4a+8=3(3-2a). \] \[ 4a+8=9-6a, \] \[ 10a=1, \] \[ a=0,1. \]

4. Пусть длина прямоугольника \(L\). Ширина на \(40\%\) меньше длины, то есть составляет \(60\%\) длины: \[ w=0,6L. \] Периметр: \[ 2(L+0,6L)=80. \] \[ 2\cdot1,6L=80, \] \[ 1,6L=40, \] \[ L=25. \] Тогда ширина: \[ w=0,6\cdot25=15. \] Площадь: \[ S=25\cdot15=375\ \text{м}^2. \]

5. Уравнение с модулем: \[ |3x|=4,8. \] Значит: \[ 3x=4,8 \quad\text{или}\quad 3x=-4,8. \] Отсюда: \[ x=1,6 \quad\text{или}\quad x=-1,6. \]

Проверка

• \(-\frac{3}{5}\cdot(-25)=15\);
• \(9\cdot(-8,1)+72,9=0\);
• \(2(0,6\cdot30+1,85)-0,7=39=1,3\cdot30\);
• \(19+34=53\), \(34-19=15\);
• \(4\cdot0,1+8=8,4=3(3-2\cdot0,1)\);
• \(2(25+15)=80\), \(25\cdot15=375\);
• \(|3\cdot1,6|=4,8\) и \(|3\cdot(-1,6)|=4,8\).

Общий принцип: уравнение решают, выполняя одинаковые действия с обеими частями, пока неизвестное не останется одно. В текстовых задачах сначала обозначают неизвестное, а фразы «на \(15\) больше», «в \(3\) раза больше», «на \(40\%\) меньше» переводят в математические действия.