\(Q_{\text{отд}} = Lm_{\text{п}} + cm_{\text{п}}(100 - t_2) = 2{,}3\cdot10^6\cdot0{,}001 + 4200\cdot0{,}001(100 - t_2)\) \(Q_{\text{погл}} = cm_{\text{в}}(t_2 - 22) =…
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
\(Q_{\text{отд}} = Lm_{\text{п}} + cm_{\text{п}}(100 - t_2) = 2{,}3\cdot10^6\cdot0{,}001 + 4200\cdot0{,}001(100 - t_2)\) \(Q_{\text{погл}} = cm_{\text{в}}(t_2 - 22) = 4200\cdot0{,}5(t_2 - 22)\) \(t_2 = \frac{2{,}3\cdot10^6\cdot0{,}001 + 4200\cdot0{,}001\cdot100 + 4200\cdot0{,}5\cdot22}{4200(0{,}5 + 0{,}001)} = \frac{48920}{2104{,}2} \approx 23{,}3^\circ C\)
Краткий ответ: \(t\approx 23{,}3^\circ C\) (около \(23{,}25^\circ C\)).
Судя по записям, в задаче смешивают \(0{,}5\) кг воды при \(22^\circ C\) и \(1\) г пара при \(100^\circ C\) (то есть \(m_{\text{п}}=0{,}001\) кг). Теплоёмкость воды \(c=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C}\), удельная теплота парообразования \(L=2{,}3\cdot10^6\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\).
Пар сначала конденсируется, затем образовавшаяся вода остывает до конечной температуры \(t\):
\[ Q_{\text{отд}}=Lm_{\text{п}}+cm_{\text{п}}(100-t) \]
\[ Q_{\text{отд}}=2{,}3\cdot10^6\cdot0{,}001+4200\cdot0{,}001(100-t) \]
\[ Q_{\text{отд}}=2300+4{,}2(100-t) \]
Холодная вода нагревается:
\[ Q_{\text{погл}}=cm_{\text{в}}(t-22) \]
\[ Q_{\text{погл}}=4200\cdot0{,}5(t-22)=2100(t-22) \]
Приравниваем:
\[ 2100(t-22)=2300+4{,}2(100-t) \]
\[ 2100t-46200=2720-4{,}2t \]
\[ 2104{,}2t=48920 \]
\[ t=\frac{48920}{2104{,}2}\approx23{,}25^\circ C \]
Проверка: холодная вода получает примерно \(2100\cdot1{,}25\approx2625\) Дж, а пар отдаёт примерно \(2300+4{,}2\cdot76{,}75\approx2622\) Дж — совпадение в пределах округления.
