Вариант 2. 1. Решите уравнение: а) −3/5x = 15; б) 9x + 72,9 = 0; в) 2(0,6x + 1,85) − 0,7 = 1,3x

Кратко

1. а) \(x=-25\); б) \(x=-8{,}1\); в) \(x=30\).
2. 19 книг и 34 книги.
3. \(a=0{,}1\).
4. На фото обрезано число периметра после «8». В общем виде \(S=\dfrac{15P^{2}}{256}\) (например, при \(P=80\) см получится \(375\) см²).
5. \(x=1{,}6\) или \(x=-1{,}6\).

№1. Уравнения

Главный принцип: уравнение — как весы, любое действие делаем с обеими частями.

а) \(-\dfrac{3}{5}x=15\). Здесь \(x\) умножен на \(-\dfrac{3}{5}\), поэтому делим обе части на этот коэффициент (это то же, что умножить на \(-\dfrac{5}{3}\)): \[ x=15:\left(-\frac{3}{5}\right)=15\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)=-25. \] Проверка: \(-\frac{3}{5}\cdot(-25)=15\) — верно.

б) \(9x+72{,}9=0\). Сначала переносим число, потом делим на коэффициент: \[ 9x=-72{,}9,\qquad x=\frac{-72{,}9}{9}=-8{,}1. \] Проверка: \(9\cdot(-8{,}1)+72{,}9=0\) — верно.

в) \(2(0{,}6x+1{,}85)-0{,}7=1{,}3x\). Раскрываем скобки и приводим подобные: \[ 1{,}2x+3{,}7-0{,}7=1{,}2x+3. \] \[ 1{,}2x+3=1{,}3x \;\Rightarrow\; 3=0{,}1x \;\Rightarrow\; x=30. \] Проверка: слева \(2(18+1{,}85)-0{,}7=39\), справа \(1{,}3\cdot30=39\) — верно.

№2. Книги

Меньшее неизвестное обозначаем через \(x\): на одной полке \(x\) книг, на другой \(x+15\). \[ x+(x+15)=53 \;\Rightarrow\; 2x=38 \;\Rightarrow\; x=19. \] Значит, на полках \(19\) и \(19+15=34\) книги. Проверка: \(19+34=53\), разница \(34-19=15\).

№3. «В 3 раза больше»

Это значит: выражение \(4a+8\) равно утроенному выражению \(3-2a\). \[ 4a+8=3(3-2a). \] \[ 4a+8=9-6a \;\Rightarrow\; 10a=1 \;\Rightarrow\; a=0{,}1. \] Проверка: \(4\cdot0{,}1+8=8{,}4\); \(3-2\cdot0{,}1=2{,}8\), а \(2{,}8\cdot3=8{,}4\).

№4. Прямоугольник

«На 40% меньше длины» означает: ширина составляет \(100\%-40\%=60\%\) длины, то есть \(0{,}6x\), если длина \(x\). \[ P=2(x+0{,}6x)=3{,}2x \;\Rightarrow\; x=\frac{P}{3{,}2}. \] \[ S=x\cdot0{,}6x=0{,}6x^{2}=0{,}6\left(\frac{P}{3{,}2}\right)^{2}=\frac{15P^{2}}{256}. \] В кадре после «8» число обрезано, поэтому подставить нечего — пришли точное значение периметра. Если \(P=80\) см, то длина \(25\) см, ширина \(15\) см, площадь \(375\) см².

№5. Модуль

Уравнение \(|t|=a\) при \(a>0\) распадается на два случая: \(t=a\) или \(t=-a\). \[ 3x=4{,}8 \quad\text{или}\quad 3x=-4{,}8, \] \[ x=1{,}6 \quad\text{или}\quad x=-1{,}6. \] Проверка: \(|3\cdot1{,}6|=4{,}8\) и \(|3\cdot(-1{,}6)|=4{,}8\).

Главный приём во всех задачах — проверка подстановкой: она сразу показывает ошибки в знаках и арифметике. Строки вверху кадра — обрывки другого варианта, их не разбираю.