Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать

Это приведённое квадратное уравнение вида \(x^2+px+q=0\), поэтому удобно применить теорему Виета:

\[ x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6. \]

Нужны два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\). Это \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \] Значит, корни \(x_1=2\) и \(x_2=3\).

Проверка через дискриминант

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два: \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2}, \] откуда \(x_1=\frac{4}{2}=2\), \(x_2=\frac{6}{2}=3\).

Проверка подстановкой: при \(x=2\): \(4-10+6=0\); при \(x=3\): \(9-15+6=0\). Оба корня подходят.

Принцип для похожих заданий: находим такие два числа, которые в сумме дают число, противоположное коэффициенту при \(x\), а в произведении — свободный член. Если подобрать трудно, всегда работает формула дискриминанта.