Краткий ответ: на одной полке 34 книги, на другой — 19 книг.
Как рассуждать:
Уберём 15 книг, на которые одна полка больше: \[ 53-15=38 \] Теперь книг на полках поровну.
Делим поровну: \[ 38:2=19 \] Это количество книг на меньшей полке.
Возвращаем 15 книг: \[ 19+15=34 \] Это количество книг на большей полке.
Проверка: \[ 34+19=53,\qquad 34-19=15 \] Всё сходится.