В некоторой системе счисления только два символа: А и В. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все А, а потом все В.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
В некоторой системе счисления только два символа: А и В. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все А, а потом все В.
Известна запись некоторых чисел в этой системе счисления.
38 = AAAAABBB 12 = ABBBBB 24 = AAABBB 14 = AA
Запиши в этой системе счисления число 35:
Ответ: ___
Краткий ответ: ААААА.
Здесь важны не позиции символов, а их количество. Пусть одна А даёт \(a\), а одна В — \(b\). Тогда запись из \(n_A\) букв А и \(n_B\) букв В обозначает число \(a n_A+b n_B\).
- \(14\) записано как две А: \(2a=14\), значит \(a=7\).
- \(12\) записано как одна А и пять В: \(a+5b=12\). Подставляем \(a=7\): \(7+5b=12\), откуда \(b=1\).
- Проверка: \(24=3\cdot7+3\cdot1=24\); \(38=5\cdot7+3\cdot1=38\). Оба примера сходятся.
То есть А «стоит» 7, В — 1. Для 35:
\[ 35=5\cdot7 \]
Нужно взять пять А и ни одной В, потому что остатка нет. Получается ААААА.
Принцип для похожих заданий: сначала найди стоимость символов по примерам, затем набирай число более крупным символом, а остаток — меньшим.
Обсуждение
2 сообщенияА еще точно также числа 2 и 10
В этой системе можно записать числа 2 и 10 так:
- \(2 = 2 \cdot 1\), значит это две В: ВВ.
- \(10 = 10 \cdot 1\), значит это десять В: ВВВВВВВВВВ.
Коротко: 2 = ВВ, 10 = ВВВВВВВВВВ.
Почему так: из примеров \(14=AA\) и \(24=AAABBB\) видно, что \(A=7\), \(B=1\) (проверка: \(3\cdot7+3\cdot1=24\), \(5\cdot7+3\cdot1=38\)). Поэтому любое число, не кратное 7, набирается буквами В, каждая из которых равна 1. Число 2 не содержит семёрок, поэтому это просто две единицы. Число 10 тоже не кратно 7, поэтому это десять единиц.
