417. Фёдоров, Иванов и Петров выиграли вместе в лотерею 1 800 р. Выигрыш Иванова составлял 64 % выигрыша Фёдорова, а выигрыш Петрова — 76 % выигрыша Фёдорова.

Краткий ответ: у Фёдорова — \(750\) р., у Иванова — \(480\) р., у Петрова — \(570\) р.

Пусть выигрыш Фёдорова равен \(x\) рублей. Тогда:

• Иванов получил \(64\%\) от \(x\), то есть \(0{,}64x\);
• Петров получил \(76\%\) от \(x\), то есть \(0{,}76x\).

Вместе они выиграли \(1800\) р.:

\[ x+0{,}64x+0{,}76x=1800 \]

\[ 2{,}4x=1800 \]

\[ x=\frac{1800}{2{,}4}=750 \]

Значит, Фёдоров получил \(750\) р. Дальше:

\[ 0{,}64\cdot750=480 \]

\[ 0{,}76\cdot750=570 \]

Проверка: \(750+480+570=1800\) р. Всё сходится.

Главный принцип: проценты здесь считаются не от общей суммы, а от выигрыша Фёдорова, поэтому удобно обозначить именно его выигрыш за \(x\) или за \(100\%\).