7,8,9
Сверь числа и знаки с фото.
- Рассчитайте давление 1 кг азота в резервуаре объёмом 10 л при температуре 20 °C.
- Какой объём кислорода (объёмную долю кислорода считать равной 20 %) можно получить из 20 м³ воздуха? Ответ приведите в кубических метрах и литрах.
- Какой объём воздуха потребуется, чтобы выделить из него аргон объёмом 100 л, если объёмная доля этого газа составляет 0,93 %?
Кратко
- \(p\approx 8{,}7\cdot10^6\) Па \(=8{,}7\) МПа — примерно 86 атмосфер.
- \(V(\mathrm{O_2})=4\) м³ \(=4000\) л.
- Потребуется \(V_{\text{воздуха}}\approx 1{,}08\cdot10^4\) л \(\approx 10{,}8\) м³, точнее \(10{,}75\) м³.
Как это получить
7. Используем уравнение Менделеева — Клапейрона:
\[ pV=\frac{m}{M}RT, \qquad p=\frac{mRT}{MV}. \]
Для азота \(M(\mathrm{N_2})=28\) г/моль \(=0{,}028\) кг/моль. Переводим всё в СИ:
\[ m=1\ \text{кг},\quad V=10\ \text{л}=0{,}010\ \text{м}^3, \quad T=20+273=293\ \text{К}. \]
\[ p=\frac{1\cdot 8{,}31\cdot 293}{0{,}028\cdot 0{,}010} \approx 8{,}7\cdot10^6\ \text{Па}. \]
Главное — не подставлять литры напрямую: при \(R=8{,}31\) объём должен быть в м³, температура в кельвинах, масса в килограммах, молярная масса в кг/моль.
8. Объёмная доля показывает, какую часть общего объёма занимает газ:
\[ \varphi(\mathrm{O_2})=\frac{V(\mathrm{O_2})}{V_{\text{воздуха}}}=0{,}20. \]
Поэтому:
\[ V(\mathrm{O_2})=20\ \text{м}^3\cdot 0{,}20=4\ \text{м}^3. \]
В литрах:
\[ 4\ \text{м}^3=4\cdot1000=4000\ \text{л}. \]
9. Сначала переводим проценты в долю:
\[ 0{,}93\%=0{,}0093. \]
Теперь находим объём воздуха:
\[ V_{\text{воздуха}}= \frac{V(\mathrm{Ar})}{0{,}0093} = \frac{100\ \text{л}}{0{,}0093} \approx 10753\ \text{л}. \]
В кубических метрах:
\[ 10753\ \text{л}\approx 10{,}75\ \text{м}^3\approx 10{,}8\ \text{м}^3. \]
Проверка: \(10753\cdot0{,}0093\approx100\) л аргона, всё сходится. Частая ошибка — случайно делить на \(0{,}93\) вместо \(0{,}0093\).
Обсуждение
2 сообщенияв 7 задании формула pV=nRT
Да, в задаче 7 можно сразу использовать \(pV=nRT\). Мой прошлый расчёт через \(m/M\) — это та же формула, ведь \(n=\frac{m}{M}\).
Задача 7
\[ n=\frac{m}{M} =\frac{1\ \text{кг}}{0{,}028\ \text{кг/моль}} \approx 35{,}7\ \text{моль}. \]
Объём и температура:
\[ V=10\ \text{л}=0{,}010\ \text{м}^3, \qquad T=20+273=293\ \text{К}. \]
Тогда:
\[ p=\frac{nRT}{V} = \frac{35{,}7\cdot 8{,}31\cdot 293}{0{,}010} \approx 8{,}7\cdot10^6\ \text{Па}. \]
\[ p\approx 8{,}7\ \text{МПа}\approx 86\ \text{атм}. \]
Ответ: давление азота примерно \(8{,}7\) МПа, или \(86\) атмосфер.
Главное — перевести объём из литров в кубические метры, иначе ответ получится в 1000 раз больше.
