3CaO + 2H3PO4 → Ca3(PO4)2 + 3H2O, под CaO n=0,21, под H3PO4 0,14 моль, найти m, N, V

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
На доске — уравнение реакции и таблица для расчёта.

$$3CaO + 2H_3PO_4 \rightarrow Ca_3(PO_4)_2 + 3H_2O$$

Над $CaO$ записано «т.», под $H_3PO_4$ — «0,14 моль».

Таблица: слева по вертикали подписи $m$, $N$, $V$? ; столбцы — $3CaO$, $2H_3PO_4$, $Ca_3(PO_4)_2$, $3H_2O$. Остальные клетки пустые.

В таблице записаны количества: под $CaO$ — $n = 0{,}21$; под $H_3PO_4$ — $0{,}14$ моль; под $Ca_3(PO_4)_2$ — $n = 0{,}07$; под $H_2O$ — $n = 0{,}21$. Возле $Ca_3(PO_4)_2$ и $3H_2O$ — мелкие пометки [неразборчиво].

Answer

Краткий ответ

Уравнение: $3CaO + 2H_3PO_4 \rightarrow Ca_3(PO_4)_2 + 3H_2O$.

Дано: $n(CaO) = 0{,}21$ моль, $n(H_3PO_4) = 0{,}14$ моль. Отношение $0{,}21 : 0{,}14 = 3 : 2$ совпадает с коэффициентами, значит избытка нет — оба вещества расходуются полностью, и продукты считаем от любого из них.

$CaO$ |
0,21 |
56 |
11,76 |
$1{,}26\cdot10^{23}$ |

$H_3PO_4$ |
0,14 |
98 |
13,72 |
$8{,}43\cdot10^{22}$ |

$Ca_3(PO_4)_2$ |
0,07 |
310 |
21,7 |
$4{,}21\cdot10^{22}$ |

$H_2O$ |
0,21 |
18 |
3,78 |
$1{,}26\cdot10^{23}$ |

Число частиц считал с $N_A = 6{,}02\cdot10^{23}$ моль⁻¹. Строка $V$: газов в реакции нет, поэтому объём газов искать не нужно; для твёрдых $CaO$ и $Ca_3(PO_4)_2$ объём без плотности не найти, а для воды $V = \frac{m}{\rho} = \frac{3{,}78\ \text{г}}{1\ \text{г/мл}} \approx 3{,}78$ мл.

Как получить и почему так

1. Проверка, кто в избытке (главный навык).
Количество каждого вещества делят на его коэффициент в уравнении:
$$
\frac{n(CaO)}{3} = \frac{0{,}21}{3} = 0{,}07,\qquad \frac{n(H_3PO_4)}{2} = \frac{0{,}14}{2} = 0{,}07.
$$
Значения равны — вещества взяты строго по уравнению. Если бы, например, $CaO$ было 0,3 моль, то $0{,}3/3 = 0{,}1 > 0{,}07$, и $CaO$ оказался бы в избытке, а расчёт вели бы по $H_3PO_4$ (он в недостатке и «задаёт» выход).

2. Количества продуктов — по пропорции.
Из $3$ моль $CaO$ получается $1$ моль $Ca_3(PO_4)_2$:
$$
n(Ca_3(PO_4)_2) = \frac{0{,}21}{3} = 0{,}07\ \text{моль}.
$$
Из $3$ моль $CaO$ получается $3$ моль $H_2O$, то есть $1:1$:
$$
n(H_2O) = 0{,}21\ \text{моль}.
$$

3. Массы: $m = n \cdot M$.
$$
M(CaO) = 40 + 16 = 56,\quad m = 0{,}21\cdot56 = 11{,}76\ \text{г};
$$
$$
M(H_3PO_4) = 3 + 31 + 64 = 98,\quad m = 0{,}14\cdot98 = 13{,}72\ \text{г};
$$
$$
M(Ca_3(PO_4)_2) = 3\cdot40 + 2\cdot31 + 8\cdot16 = 310,\quad m = 0{,}07\cdot310 = 21{,}7\ \text{г};
$$
$$
M(H_2O) = 18,\quad m = 0{,}21\cdot18 = 3{,}78\ \text{г}.
$$

4. Число частиц: $N = n \cdot N_A$.
Например, для $Ca_3(PO_4)_2$: $0{,}07 \cdot 6{,}02\cdot10^{23} = 4{,}21\cdot10^{22}$; для $CaO$: $0{,}21 \cdot 6{,}02\cdot10^{23} = 1{,}26\cdot10^{23}$.

5. Проверка — закон сохранения массы.
$$
11{,}76 + 13{,}72 = 25{,}48\ \text{г};\qquad 21{,}7 + 3{,}78 = 25{,}48\ \text{г}.
$$
Совпало, значит количества продуктов найдены верно.

Вещество	\(n\), моль	\(M\), г/моль	\(m\), г	\(N\), частиц
\(CaO\)	0,21	56	11,76	\(1{,}26\cdot10^{23}\)
\(H_3PO_4\)	0,14	98	13,72	\(8{,}43\cdot10^{22}\)
\(Ca_3(PO_4)_2\)	0,07	310	21,7	\(4{,}21\cdot10^{22}\)
\(H_2O\)	0,21	18	3,78	\(1{,}26\cdot10^{23}\)