много члены
Пока это только название темы, а не само задание — по слову «многочлены» нельзя понять, что именно нужно сделать: привести к стандартному виду, сложить, умножить, разложить на множители или найти степень.
Коротко о главном, чтобы было от чего оттолкнуться:
- Многочлен — это сумма одночленов, например \(3x^{2}-5x+7\).
- Стандартный вид — одночлены упорядочены по убыванию степеней, подобные приведены; старшая степень даёт степень многочлена (у примера выше — 2).
- Сложение и вычитание — приводим подобные слагаемые: \((2x^{2}+3x)+(-x^{2}+5x)=x^{2}+8x\).
- Умножение — каждый член одного многочлена умножаем на каждый член другого: \((x+2)(x-3)=x^{2}-3x+2x-6=x^{2}-x-6\).
- Проверка — подставь вместо \(x\) любое число (например, 1) в исходное и в полученное выражение: значения должны совпасть.
Пришли конкретный пример — текстом или фото, — и я разберу его по шагам.
Обсуждение
2 сообщенияОбесни много члены
Коротко
Многочлен — это сумма нескольких одночленов. Одночлен — произведение чисел и букв: \(7\), \(3x\), \(-5x^{2}y\). Если такие «кирпичики» сложить или вычесть, получится многочлен:
\[ 3x^{2}-5x+7 \]
Здесь три члена, поэтому это трёхчлен. Два члена — двучлен, один — одночлен (его тоже считают частным случаем многочлена).
Что важно уметь
1. Приводить к стандартному виду. Это значит: раскрыть скобки, перемножить всё, что можно, и привести подобные слагаемые — те, у которых одинаковая буквенная часть.
\[ (2x^{2}+3x-1)+(x^{2}-5x+4)=3x^{2}-2x+3 \]
Складываем отдельно \(x^{2}\) с \(x^{2}\), \(x\) с \(x\), числа с числами.
2. Находить степень. Степень многочлена — это наибольшая степень его членов после приведения подобных. У \(3x^{2}-2x+3\) степень равна 2.
3. Умножать. Каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго:
\[ (x+2)(x-3)=x^{2}-3x+2x-6=x^{2}-x-6 \]
4. Разлагать на множители. Это обратное действие — из суммы сделать произведение. Основные приёмы:
- вынесение общего множителя: \(6x^{3}-9x^{2}=3x^{2}(2x-3)\);
- группировка: \(ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)\);
- формулы сокращённого умножения: \(x^{2}-9=(x-3)(x+3)\), \(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\).
Как не ошибиться
Подставь в исходное и в получившееся выражение одно и то же число — например, \(x=1\). Для \((x+2)(x-3)\) при \(x=1\): \(3\cdot(-2)=-6\), и в ответе \(x^{2}-x-6=1-1-6=-6\). Совпало — значит, преобразование верное.
Главная идея: многочлен — это «конструктор» из одночленов, а все действия с ним сводятся к раскрытию скобок и приведению подобных.
Пришли свой пример — разберём его по этим шагам.
