Подготовка к контрольной работе № 3 по теме «Умножение и деление натуральных чисел» ВАРИАНТ 1 1. Найдите значение выражения:

Ответы — Вариант 1

1. а) 1408; б) 126 000; в) 405; г) 340; д) 324.

2. а) \(x=8\); б) \(y=7\); в) \(r=1350\).

3. а) 19 700; б) 567 000; в) 12 400.

4. 182 кг — медведица 140 кг и три медвежонка по 14 кг.

5. Цена риса — 106 р. за 1 кг; рис стоил 424 р.

Быстрая проверка уравнений: \(14\cdot8=112\); \(133:7=19\); \(1350:15=90\). Всё сходится.

Вот полные решения — их можно переписывать в тетрадь.

1. Найдите значение выражения

а) \[ 8\cdot176=1408 \] б) \[ 450\cdot280=126\,000 \] в) \[ 29\,565:73=405 \] Проверка: \(405\cdot73=29\,565\).

г) \[ 918\,000:2700=340 \] Проверка: \(340\cdot2700=918\,000\).

д) \[ 18^2=18\cdot18=324 \]

2. Решите уравнение

а) \[ 14x=112,\qquad x=112:14,\qquad x=8 \] б) \[ 133:y=19,\qquad y=133:19,\qquad y=7 \] в) \[ r:15=90,\qquad r=90\cdot15,\qquad r=1350 \]

3. Вычислите удобным порядком действий

а) \[ 25\cdot197\cdot4=(25\cdot4)\cdot197=100\cdot197=19\,700 \] б) \[ 8\cdot567\cdot125=(8\cdot125)\cdot567=1000\cdot567=567\,000 \] в) \[ 43\cdot124+124\cdot57=124\cdot(43+57)=124\cdot100=12\,400 \]

4. Задача про медведей

Медвежонок легче медведицы в 10 раз: \[ 140:10=14\text{ кг} \] Три медвежонка: \[ 3\cdot14=42\text{ кг} \] Общая масса: \[ 140+42=182\text{ кг} \]

Ответ: 182 кг.

5. Задача про гречку и рис

Стоимость гречки: \[ 5\cdot78=390\text{ р.} \] Стоимость риса: \[ 814-390=424\text{ р.} \] Цена риса за 1 кг: \[ 424:4=106\text{ р.} \]

Ответ: 106 р. за 1 кг.

Проверка: \(5\cdot78+4\cdot106=390+424=814\) р. — сходится с условием.

Главное в таких заданиях: в примерах ищи удобные пары множителей (\(25\) и \(4\), \(8\) и \(125\)), а в задачах сначала находи одну величину, затем используй её для остальных.

Разберу по номерам не «что получилось», а как получать такие ответы.

1. Значение выражения

а) \(8\cdot176\) — умножай по разрядам: \[ 8\cdot100=800,\quad 8\cdot70=560,\quad 8\cdot6=48, \] \[ 800+560+48=1408. \] То же самое можно сделать столбиком.

б) \(450\cdot280\) — сначала убери нули: \[ 45\cdot28=45\cdot(30-2)=1350-90=1260. \] У чисел \(450\) и \(280\) всего два нуля, значит дописываем их: \[ 1260\cdot100=126\,000. \]

в) \(29\,565:73\) — деление уголком. Прикинь: \(73\cdot400=29\,200\). Остаток: \[ 29\,565-29\,200=365. \] А \(73\cdot5=365\). Значит, всего \(400+5=405\). Проверка: \(405\cdot73=29\,565\).

г) \(918\,000:2700\) — сократи делимое и делитель на \(100\): \[ 9180:27. \] \(27\cdot300=8100\), остаток \(1080\), а \(27\cdot40=1080\). Итого \(300+40=340\). Проверка: \(340\cdot2700=918\,000\).

д) \(18^2\) — это \(18\cdot18\). Удобно: \[ 18\cdot(20-2)=360-36=324. \]

2. Уравнения

Здесь важно помнить, как искать неизвестное:

• неизвестный множитель = произведение : известный множитель;
• неизвестный делитель = делимое : частное;
• неизвестное делимое = частное · делитель.

а) \(14\cdot x=112\) \[ x=112:14=8. \] Проверка: \(14\cdot8=112\).

б) \(133:y=19\) \[ y=133:19=7. \] Проверка: \(133:7=19\).

в) \(r:15=90\) \[ r=90\cdot15=1350. \] Проверка: \(1350:15=90\).

3. Удобный порядок действий

Используем законы умножения: множители можно переставлять и группировать.

а) \(25\cdot197\cdot4\) Заметь пару \(25\) и \(4\) — вместе они дают \(100\): \[ (25\cdot4)\cdot197=100\cdot197=19\,700. \]

б) \(8\cdot567\cdot125\) Пара \(8\) и \(125\) даёт \(1000\): \[ (8\cdot125)\cdot567=1000\cdot567=567\,000. \]

в) \(43\cdot124+124\cdot57\) В обоих слагаемых есть общий множитель \(124\). Выносим его: \[ 124\cdot(43+57)=124\cdot100=12\,400. \] То есть сначала складываем удобные числа в скобках, а потом умножаем один раз.

4. Задача про медведей

Слова «в 10 раз легче» означают деление: \[ 140:10=14\text{ кг} \] — столько весит один медвежонок.

Три медвежонка: \[ 3\cdot14=42\text{ кг}. \]

Общая масса медведицы и трёх медвежат: \[ 140+42=182\text{ кг}. \]

Ответ: 182 кг.

5. Задача про гречку и рис

Помни связь величин: \[ \text{стоимость}=\text{цена}\cdot\text{количество}. \]

Сначала находим, сколько стоили \(5\) кг гречки: \[ 5\cdot78=390\text{ р.} \]

Всего заплатили \(814\) р., значит рис стоил: \[ 814-390=424\text{ р.} \]

Рис купили \(4\) кг, поэтому цена за \(1\) кг: \[ 424:4=106\text{ р.} \]

Ответ: 106 р. за 1 кг.

Проверка: \(5\cdot78+4\cdot106=390+424=814\) р. — сходится.

Общий принцип: в примерах ищи удобные пары чисел, в уравнениях — обратное действие, а в задачах сначала переводи слова в действия, потом считай по шагам.

1. в) \(29\,565:73\)

Пишу цепочкой, как в образце:

\[ 29\,565:73=(29\,200+365):73=29\,200:73+365:73=400+5=405. \]

Как я нашёл части:

• \(73\cdot400=29\,200\) — большая удобная часть;
• остаток: \(29\,565-29\,200=365\);
• \(73\cdot5=365\);
• складываю: \(400+5=405\).

Проверка:

\[ 405\cdot73=(400+5)\cdot73=400\cdot73+5\cdot73=29\,200+365=29\,565. \]

1. г) \(918\,000:2\,700\)

Сначала сокращаю по два нуля:

\[ 918\,000:2\,700=9\,180:27. \]

Дальше раскладываю делимое:

\[ 9\,180:27=(8\,100+1\,080):27=8\,100:27+1\,080:27=300+40=340. \]

Как я нашёл части:

• \(27\cdot300=8\,100\);
• остаток: \(9\,180-8\,100=1\,080\);
• \(27\cdot40=1\,080\);
• складываю: \(300+40=340\).

Проверка:

\[ 340\cdot2\,700=340\cdot27\cdot100=9\,180\cdot100=918\,000. \]

Важно: при делении раскладываю на удобные части делимое, а не делитель. Запись \(29\,565:(70+3)\) была бы ошибкой: так делить по частям нельзя.