решить

На карточке «Вариант I» три задания — решу все.

Краткие ответы

1. \(x=\dfrac{7}{3}=2\dfrac{1}{3}\).
2. \(x=-\dfrac{23}{30}\).
3. \(x\ne 12\), то есть \(D(y)=(-\infty;12)\cup(12;+\infty)\).

Как рассуждать

В записи \(y=f(x)\): \(x\) — аргумент, \(y\) — значение функции. Если сказано, что значение функции равно какому-то числу, это число подставляем вместо \(y\) и находим \(x\).

1. Значение функции равно нулю, значит \(y=0\): \[ 3x-7=0 \] \[ 3x=7 \] \[ x=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}. \]

Проверка: \[ 3\cdot\frac{7}{3}-7=7-7=0. \]

2. Функция принимает значение \(0{,}3\), значит \(y=0{,}3\): \[ -3x-2=0{,}3 \] \[ -3x=2{,}3 \] \[ x=-\frac{2{,}3}{3}=-\frac{23}{30}. \]

Проверка: \[ -3\left(-\frac{23}{30}\right)-2=\frac{69}{30}-2=2{,}3-2=0{,}3. \]

3. Дробь \(\dfrac{3}{12-x}\) имеет смысл, только если знаменатель не равен нулю: \[ 12-x\ne0 \] \[ x\ne12. \]

Поэтому область определения — все числа, кроме \(12\): \[ D(y)=(-\infty;12)\cup(12;+\infty). \]

Скобки у числа \(12\) круглые, потому что \(12\) не входит в область определения: при \(x=12\) получается деление на ноль.