Объясни как решать тему дробные выражения
Коротко: дробное выражение считай так же, как обычный пример, только черта дроби работает как деление и как скобки. Сначала отдельно вычисляй числитель и знаменатель, затем делят одно на другое.
Основные правила
Черта дроби — это деление.
\[ \frac{a}{b}=a:b \] при \(b\neq 0\).Сложение и вычитание дробей — только через общий знаменатель: \[ \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd} \] Знаменатели просто так складывать нельзя.
Умножение: \[ \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd} \] Перед умножением удобно сокращать.
Деление: \[ \frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c} \] То есть деление заменяем умножением, а вторую дробь переворачиваем.
Порядок действий: сначала вычисляй числитель и знаменатель большой дроби отдельно, потом выполняй деление, затем остальные действия.
Пример
Вычисли:
\[ \frac{\frac{3}{4}+\frac{5}{6}}{\frac{7}{12}-\frac{1}{3}} \]
Сначала числитель:
\[ \frac{3}{4}+\frac{5}{6} =\frac{9}{12}+\frac{10}{12} =\frac{19}{12} \]
Теперь знаменатель:
\[ \frac{7}{12}-\frac{1}{3} =\frac{7}{12}-\frac{4}{12} =\frac{3}{12} =\frac{1}{4} \]
Осталось разделить числитель на знаменатель:
\[ \frac{19}{12}:\frac{1}{4} =\frac{19}{12}\cdot\frac{4}{1} =\frac{19}{3} =6\frac{1}{3} \]
Ответ: \(6\frac{1}{3}\).
Что важно не перепутать
- При сложении дробей ищи общий знаменатель, а не складывай знаменатели.
- При делении переворачивай именно вторую дробь.
- Сокращать можно множители, а не слагаемые.
- Знаменатель не может быть равен нулю.
- В конце полезно прикинуть ответ: он должен быть примерно похож на исходное выражение.
