Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question

Расшифровка фото нейросетью:
7 Составь задачи по выражениям.

1. 3 · 8 + 6

2. 5 · 4 − 15

8
63 : 7 9 · 7 8 · 3 − 3 · 8 54 − 24 : 6 + 40
56 : 8 6 · 6 7 · 6 − 6 · 7 90 − 21 + 42 : 7
48 : 8 7 · 7 4 · 8 − 8 · 3 35 − 30 : 5 + 25

9. Начерти на клетчатой бумаге и вырежи прямоугольник и два треугольника, как на чертеже.
[Рисунок: на клетчатом поле красный квадрат с диагональю, делящей его на два треугольника; под ним цифра 1. Справа зелёный прямоугольник; под ним цифра 2.]
Составь из этих фигур четырёхугольник; пятиугольник.

Answer

Краткий ответ: $x=2$ или $x=3$.

Как получить:

1. Ищем два числа, которые при умножении дают $6$, а при сложении дают $5$. Это $2$ и $3$.

2. Поэтому выражение раскладывается на множители:
$$
x^2-5x+6=(x-2)(x-3).
$$
Проверим раскрытием скобок:
$$
(x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6.
$$

3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
$$
x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0.
$$
Отсюда $x=2$ или $x=3$.

Проверка:
$$
2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0,
$$
$$
3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0.
$$
Оба корня подходят.

На фото — страница с другими заданиями; уравнения $x^2-5x+6=0$ там нет.

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Обсуждение