Турист спустился вниз по течению реки за трое суток на плоту, а обратно вернулся теплоходом за 4 ч. Найдите собственную скорость теплохода (в км/ч), если скорость течения реки

Краткий ответ: \(57\) км/ч.

Как решать:

1. Плот не имеет собственного двигателя, поэтому движется со скоростью течения: \[ v_{\text{плота}}=3\text{ км/ч}. \]

2. Трое суток — это \[ 3\cdot24=72\text{ ч}. \] За это время плот прошёл: \[ S=3\cdot72=216\text{ км}. \]

3. Обратно теплоход шёл против течения. Если его собственная скорость равна \(v\), то скорость относительно берега: \[ v-3. \] За \(4\) ч он прошёл те же \(216\) км: \[ 4(v-3)=216. \] \[ v-3=54, \] \[ v=57. \]

Проверка: вниз по течению плот проходит \(3\cdot72=216\) км, а теплоход против течения — \((57-3)\cdot4=216\) км. Всё сходится.