1) 2 1/3 + 1 4/5 = 2) 5 1/4 - 2 7/8 = 3) 3 4/5 + 2 7/10 = 4) 7 1/3 - 3 26/27 = 5) 1 2/5 - 14/10 = 5/7 : 10/14 = 169/200 : 338/400 =

Краткий ответ

1. \(2\frac{1}{3}+1\frac{4}{5}=4\frac{2}{15}\)
2. \(5\frac{1}{4}-2\frac{7}{8}=2\frac{3}{8}\)
3. \(3\frac{4}{5}+2\frac{7}{10}=6\frac{1}{2}\)
4. \(7\frac{1}{3}-3\frac{26}{27}=3\frac{10}{27}\)
5. \(1\frac{2}{5}-\frac{14}{10}=0\)
6. \(\frac{5}{7}:\frac{10}{14}=1\)
7. \(\frac{169}{200}:\frac{338}{400}=1\)

Принцип

• Смешанные числа удобно считать по частям: целые части отдельно, дробные — приведя к общему знаменателю (это НОК знаменателей).
• Если дробная часть уменьшаемого меньше вычитаемой, «занимаем» единицу: \(a\frac{b}{c}=(a-1)\frac{b+c}{c}\).
• Деление на дробь — это умножение на обратную дробь; перед умножением всё сокращаем.

Ключевые шаги

1) НОК\((3,5)=15\): \[2\frac{5}{15}+1\frac{12}{15}=3\frac{17}{15}=4\frac{2}{15}\] На листе взяли знаменатель 18: \(2\frac{6}{18}+1\frac{8}{18}=3\frac{14}{18}\). Но 18 не кратно 5, поэтому \(\frac{4}{5}\ne\frac{8}{18}\) — отсюда ошибка. Общий знаменатель должен делиться на оба знаменателя.

2) НОК\((4,8)=8\). Так как \(\frac{2}{8}<\frac{7}{8}\), занимаем единицу: \[5\frac{2}{8}-2\frac{7}{8}=4\frac{10}{8}-2\frac{7}{8}=2\frac{3}{8}\]

3) НОК\((5,10)=10\): \[3\frac{8}{10}+2\frac{7}{10}=5\frac{15}{10}=6\frac{5}{10}=6\frac{1}{2}\]

4) НОК\((3,27)=27\): \[7\frac{9}{27}-3\frac{26}{27}=6\frac{36}{27}-3\frac{26}{27}=3\frac{10}{27}\]

5) Приводим к одному виду: \(\frac{14}{10}=1\frac{4}{10}\), а \(1\frac{2}{5}=1\frac{4}{10}\). Тогда \(1\frac{4}{10}-1\frac{4}{10}=0\).

6) Замечаем, что \(\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\), значит \(\frac{5}{7}:\frac{5}{7}=1\). Или через обратную дробь: \(\frac{5}{7}\cdot\frac{14}{10}=\frac{5\cdot14}{7\cdot10}=\frac{70}{70}=1\).

7) \(\frac{338}{400}=\frac{169}{200}\) (сократили на 2), поэтому частное равно 1. Или: \(\frac{169}{200}\cdot\frac{400}{338}=\frac{169\cdot400}{200\cdot338}\); так как \(400=2\cdot200\) и \(338=2\cdot169\), получаем 1.

Проверка

Обратным действием или прикидкой в десятичных дробях:

• \(4\frac{2}{15}-1\frac{4}{5}=2\frac{5}{15}=2\frac{1}{3}\) — верно (\(\approx4{,}13\));
• \(2\frac{3}{8}+2\frac{7}{8}=5\frac{2}{8}=5\frac{1}{4}\) — верно (\(2{,}375\));
• \(6{,}5-2{,}7=3{,}8\) — верно;
• \(3\frac{10}{27}+3\frac{26}{27}=7\frac{9}{27}=7\frac{1}{3}\) — верно;
• в 5) уменьшаемое и вычитаемое равны, поэтому 0;
• в 6) и 7) делимое и делитель — равные дроби, записанные по-разному, поэтому 1.