278. Привести 10 примеров ( натуральных , целых, рациональных, действительных чисел)

Кратко: ниже по 10 примеров на каждый вид. В школьном курсе \(0\) — целое, но не натуральное.

• Натуральные: \(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\).
• Целые: \(-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\).
• Рациональные: \(-2,\ -\frac{3}{2},\ 0,\ \frac12,\ \frac34,\ 1{,}25,\ -0{,}6,\ \frac{11}{5},\ \sqrt9,\ \sqrt{0{,}49}\).
• Действительные: \(-4,\ 0,\ \frac13,\ \sqrt{16},\ \sqrt2,\ -\sqrt3,\ \sqrt7,\ \pi,\ 1+\sqrt2,\ -2{,}5\).

Ключевой принцип

1. Натуральные числа — числа счёта: \(1,2,3,\ldots\)
2. Целые числа — натуральные, им противоположные и \(0\).
3. Рациональное число можно записать дробью \(\frac{m}{n}\), где \(m\in\mathbb Z\), \(n\in\mathbb N\). Поэтому целые числа, конечные десятичные дроби и периодические дроби рациональны.
4. Действительные числа — это все числа на числовой прямой: рациональные и иррациональные. Иррациональные нельзя записать обыкновенной дробью; примеры — \(\sqrt2\), \(\pi\).

Получается вложенность множеств:

\[ \mathbb N \subset \mathbb Z \subset \mathbb Q \subset \mathbb R \]

Проверка

\(\sqrt9=3\), \(\sqrt{0{,}49}=0{,}7\), \(\sqrt{16}=4\) — эти корни равны рациональным числам. А \(\sqrt2,\sqrt3,\sqrt7,\pi\) иррациональны, но всё равно действительны. В каждом списке ровно по 10 примеров.