Сделай задание 312 ВГ и 313 ВГ

Ответ:
312 в) НОД \(=12\), НОК \(=36\);
312 г) НОД \(=12\), НОК \(=48\);
313 в) НОК \(=180\);
313 г) НОК \(=69\).

Как рассуждать

НОД — наибольший общий делитель, НОК — наименьшее общее кратное. При алгоритме раскладываем числа на простые множители: для НОД берём общие множители в наименьших степенях, для НОК — все встречающиеся в наибольших.

312 в)
\(12=2^2\cdot 3\), \(36=2^2\cdot 3^2\).
Общие множители: \(2^2\) и \(3\), поэтому
\[ \text{НОД}=2^2\cdot 3=12. \]
Для НОК берём \(2^2\) и \(3^2\):
\[ \text{НОК}=2^2\cdot 3^2=36. \]
Здесь 36 делится на 12, поэтому НОД равен меньшему числу, а НОК — большему.

312 г)
\(12=2^2\cdot 3\), \(48=2^4\cdot 3\).
\[ \text{НОД}=2^2\cdot 3=12,\qquad \text{НОК}=2^4\cdot 3=48. \]
48 делится на 12, значит, НОК равно 48.

313 в)
\(18=2\cdot 3^2\), \(60=2^2\cdot 3\cdot 5\).
Берём наибольшие степени: \(2^2\), \(3^2\), \(5\):
\[ \text{НОК}=4\cdot 9\cdot 5=180. \]
Проверка: \(180:18=10\), \(180:60=3\).

313 г)
\(3\) и \(23\) взаимно простые, так как 23 простое и не делится на 3. Поэтому
\[ \text{НОК}=3\cdot 23=69. \]
Проверка: \(69:3=23\), \(69:23=3\).

Полезная проверка для двух чисел: \(\text{НОД}(a,b)\cdot \text{НОК}(a,b)=a\cdot b\). Во всех пунктах она выполняется.