1) 5/7 : 10/14 = 2) 169/200 : 338/400 = 3) 1 10/13 : 69 = 4) 54 : 15 3/7 = 5) 9/12 : 1 3/24 · 18/20 = 6) 21/32 · 96/14 : 9 =

Краткие ответы:

1. \(1\)
2. \(1\)
3. \(\frac{1}{39}\)
4. \(3\frac{1}{2}\) или \(\frac{7}{2}\)
5. \(\frac{3}{5}\)
6. \(\frac{1}{2}\)

Что важно помнить:

• Смешанное число переводим в неправильную дробь:
  \[ a\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}. \]
• Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
  \[ \frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}. \]
• В цепочке умножения и деления действия идут слева направо, умножение не выполняется раньше деления.

Решение:

1. \[ \frac{5}{7}:\frac{10}{14} =\frac{5}{7}\cdot\frac{14}{10} =\frac{70}{70}=1. \]

2. \[ \frac{169}{200}:\frac{338}{400} =\frac{169}{200}\cdot\frac{400}{338} =1. \] Здесь \(\frac{338}{400}=\frac{169}{200}\), поэтому число разделили само на себя.

3. \[ 1\frac{10}{13}=\frac{23}{13}, \] \[ \frac{23}{13}:69 =\frac{23}{13}\cdot\frac{1}{69} =\frac{23}{13\cdot 69} =\frac{1}{13\cdot 3} =\frac{1}{39}. \]

4. \[ 15\frac{3}{7}=\frac{108}{7}, \] \[ 54:\frac{108}{7} =54\cdot\frac{7}{108} =\frac{7}{2} =3\frac{1}{2}. \]

5. \[ 1\frac{3}{24}=1\frac{1}{8}=\frac{9}{8},\qquad \frac{9}{12}=\frac{3}{4}. \] Действия идут слева направо: \[ \left(\frac{3}{4}:\frac{9}{8}\right)\cdot\frac{18}{20} =\left(\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\right)\cdot\frac{18}{20} =\frac{2}{3}\cdot\frac{9}{10} =\frac{3}{5}. \]

6. \[ \left(\frac{21}{32}\cdot\frac{96}{14}\right):9. \] Сократим: \[ \frac{21}{14}=\frac{3}{2},\qquad \frac{96}{32}=3, \] поэтому \[ \frac{21}{32}\cdot\frac{96}{14} =\frac{3}{2}\cdot3 =\frac{9}{2}. \] Остаётся: \[ \frac{9}{2}:9 =\frac{9}{2}\cdot\frac{1}{9} =\frac{1}{2}. \]

Проверка особенно хорошо видна в №4: \[ 3\frac{1}{2}\cdot15\frac{3}{7} =\frac{7}{2}\cdot\frac{108}{7}=54. \]