Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решать

1. Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).
2. Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
3. Так как \(D>0\), корней два. По формуле корней: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: дискриминант показывает, сколько корней имеет квадратное уравнение, а формула корней позволяет их найти. Если \(D>0\), корней два; если \(D=0\), корень один; если \(D<0\), действительных корней нет.

Для этого уравнения корни можно быстро подобрать и по теореме Виета: \(x_1+x_2=5\), \(x_1x_2=6\), откуда получаем \(2\) и \(3\).