найти пару равных треугольников и доказать их равенство
Краткий ответ: равны треугольники \(\triangle KMP\) и \(\triangle KNP\).
Доказательство:
- \(KM=KN\) — это показано одинаковыми засечками на сторонах.
- \(\angle MKP=\angle NKP\) — это показано одинаковыми дугами при вершине \(K\).
- \(KP\) — общая сторона обоих треугольников.
Значит, в треугольниках \(KMP\) и \(KNP\) равны две стороны и угол между ними:
\[ KM=KN,\qquad KP \text{ — общая},\qquad \angle MKP=\angle NKP. \]
По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):
\[ \triangle KMP=\triangle KNP. \]
При записи важно соблюдать соответствие вершин: \(K\leftrightarrow K\), \(M\leftrightarrow N\), \(P\leftrightarrow P\).
Что следует из равенства:
\[
MP=NP,\qquad \angle KMP=\angle KNP,\qquad \angle KPM=\angle KPN.
\]
Как рассуждать в похожих задачах: сначала найдите на рисунке одинаковые отметки сторон и углов, затем проверьте, нет ли общей стороны или общего угла, и выберите подходящий признак равенства треугольников.
