3.339 Выпишите из чисел 2, 3, 7, 8, 10, 12, 15, 16, 24, 25 те, ко[обрезано]
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
3.339 Выпишите из чисел 2, 3, 7, 8, 10, 12, 15, 16, 24, 25 те, ко[обрезано] а) кратными 6; б) делителями 24; в) кратными 5 и делителями 20; г) делителями 12 и кратными 4; 3.341 Назовите два числа, делитель которых равен: а) 5; б) 7; в) 11; г) 15. 3.342 Найдите все одинаковые (общие) делители пары чисел: а) 16 и 24; б) 12 и 18; в) 30 и 45; г) 28 и 42. Укажите наибольший из них.
На фото обведены 3.339, 3.341 и 3.342 — решаю их.
Краткий ответ
3.339.
а) \(12, 24\);
б) \(2, 3, 8, 12, 24\);
в) \(10\);
г) \(12\).
3.341. Например:
а) \(10\) и \(15\);
б) \(14\) и \(21\);
в) \(22\) и \(33\);
г) \(30\) и \(45\).
Ответ не единственный: подойдут любые два числа, которые делятся на указанное.
3.342.
| Пара чисел | Все общие делители | Наибольший |
|---|---|---|
| \(16\) и \(24\) | \(1, 2, 4, 8\) | \(8\) |
| \(12\) и \(18\) | \(1, 2, 3, 6\) | \(6\) |
| \(30\) и \(45\) | \(1, 3, 5, 15\) | \(15\) |
| \(28\) и \(42\) | \(1, 2, 7, 14\) | \(14\) |
Почему так
Делитель числа \(b\) — это число \(a\), на которое \(b\) делится без остатка. Кратное числа \(a\) — это число \(b=a\cdot n\), где \(n\) целое. Поэтому «делитель» и «кратное» проверяются делением и умножением.
В 3.339 важно брать только числа из исходного набора: \(2, 3, 7, 8, 10, 12, 15, 16, 24, 25\).
- Кратные \(6\): \(12=6\cdot2\), \(24=6\cdot4\).
- Делители \(24\): \(1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\); из набора подходят \(2, 3, 8, 12, 24\).
- Кратные \(5\) и одновременно делители \(20\): из набора это только \(10\).
- Делители \(12\), кратные \(4\): это \(4\) и \(12\); числа \(4\) в наборе нет, остаётся \(12\).
В 3.341 если \(5\) — делитель числа, то число должно делиться на \(5\). Поэтому примеры: \(10\) и \(15\) делятся на \(5\); \(14\) и \(21\) — на \(7\); \(22\) и \(33\) — на \(11\); \(30\) и \(45\) — на \(15\).
В 3.342 общие делители — это пересечение списков делителей. Например, для \(16\) и \(24\):
\[ D(16)=\{1,2,4,8,16\},\quad D(24)=\{1,2,3,4,6,8,12,24\}. \]
Совпадают \(1,2,4,8\), наибольший — \(8\).
Проверка. Наибольшие общие делители действительно делят обе пары: \(8\cdot2=16\), \(8\cdot3=24\); \(6\cdot2=12\), \(6\cdot3=18\); \(15\cdot2=30\), \(15\cdot3=45\); \(14\cdot2=28\), \(14\cdot3=42\).
Обсуждение
7 сообщений№3.358
На фото видны задания с 3.338 по 3.346, а №3.358 в кадр не попал — ниже край страницы обрезан.
Пришли, пожалуйста, фото или текст условия №3.358 — и я сразу решу его с объяснением.
Остатки от деления:
| Пример | Представление | Остаток \(r\) |
|---|---|---|
| а) \(345\) на \(10\) | \(345=34\cdot10+5\) | 5 |
| б) \(4967\) на \(2\) | \(4967=2483\cdot2+1\) | 1 |
| в) \(4734\) на \(5\) | \(4734=946\cdot5+4\) | 4 |
| г) \(4856\) на \(5\) | \(4856=971\cdot5+1\) | 1 |
| д) \(1000\) на \(3\) | \(1000=333\cdot3+1\) | 1 |
| е) \(10\,000\) на \(9\) | \(10\,000=1111\cdot9+1\) | 1 |
Как это находить
Остаток \(r\) — это то, что остаётся после вычитания наибольшего числа, кратного делителю. Всегда выполняется:
\[ a=bq+r,\qquad 0\le r<b. \]
Полезные быстрые правила:
- На \(10\) остаток — последняя цифра числа. У \(345\) последняя цифра \(5\).
- На \(2\) остаток \(1\), если число нечётное, и \(0\), если чётное. Число \(4967\) нечётное.
- На \(5\): если последняя цифра \(0\) или \(5\), остаток \(0\); иначе остаток равен последней цифре. У \(4734\) последняя цифра \(4\), у \(4856\) — \(6\), значит остаток \(1\).
- На \(3\) и \(9\) можно взять сумму цифр:
- \(1000\): сумма цифр \(1+0+0+0=1\), остаток \(1\);
- \(10\,000\): сумма цифр \(1\), остаток \(1\).
Проверка
Во всех случаях \(0\le r<\) делителя:
\[ 5<10,\quad 1<2,\quad 4<5,\quad 1<5,\quad 1<3,\quad 1<9. \]
И обратная подстановка даёт исходные числа, например:
\[ 34\cdot10+5=345,\qquad 946\cdot5+4=4734. \]
Значит, остатки найдены верно.
Объясни понятнее
По заданию 3.358 остатки такие:
а) 5, б) 1, в) 4, г) 1, д) 1, е) 1.
Простыми словами
Остаток — это «хвостик», который остаётся после того, как мы разложили число на полные группы.
Пример: \(7\) конфет раскладываем по \(3\). Получится \(2\) полные кучки и ещё \(1\) конфета останется:
\[ 7=2\cdot3+1 \]
Значит, остаток — \(1\).
Как считали каждый пункт
| Пример | Раскладываем так | Остаток |
|---|---|---|
| а) \(345\) на \(10\) | \(345=34\cdot10+5\) | 5 |
| б) \(4967\) на \(2\) | \(4967=2483\cdot2+1\) | 1 |
| в) \(4734\) на \(5\) | \(4734=946\cdot5+4\) | 4 |
| г) \(4856\) на \(5\) | \(4856=971\cdot5+1\) | 1 |
| д) \(1000\) на \(3\) | \(1000=333\cdot3+1\) | 1 |
| е) \(10\,000\) на \(9\) | \(10\,000=1111\cdot9+1\) | 1 |
Быстрые правила
- На \(10\): остаток — последняя цифра. У \(345\) последняя цифра \(5\).
- На \(2\): если число нечётное, остаток \(1\). Число \(4967\) нечётное.
- На \(5\): смотрим последнюю цифру. Если она \(4\), остаток \(4\); если \(6\), остаток \(1\).
- На \(3\) и \(9\): можно сложить цифры. У \(1000\) сумма цифр \(1+0+0+0=1\), значит остаток \(1\).
Проверка
Остаток всегда меньше делителя:
\[ 5<10,\quad 1<2,\quad 4<5,\quad 1<5,\quad 1<3,\quad 1<9. \]
Всё сходится. Если какой-то один пункт всё ещё непонятен, напиши его номер — разберём отдельно.
