3.251 Найдите корень уравнения: а) 18x + 23x = 697; б) 72y − 25y = 611; в) 59z − z = 348; г) 103t − 5t = 1960.

Ответ: а) \(x = 17\); б) \(y = 13\); в) \(z = 6\); г) \(t = 20\).

В чём принцип. Во всех четырёх уравнениях слева стоят подобные слагаемые — одна и та же буква с разными числовыми коэффициентами. Их можно собрать в одно слагаемое: \(18x + 23x = (18 + 23)x = 41x\). После этого уравнение принимает вид «число · буква = число», и остаётся разделить обе части на это число — так и находится корень.

Решение по пунктам.

а) \(18x + 23x = 697\) \[41x = 697\] \[x = 697 : 41 = 17\]

б) \(72y - 25y = 611\) \[47y = 611\] \[y = 611 : 47 = 13\]

в) \(59z - z = 348\) (здесь \(z\) — это \(1z\), поэтому \(59 - 1 = 58\)) \[58z = 348\] \[z = 348 : 58 = 6\]

г) \(103t - 5t = 1960\) \[98t = 1960\] \[t = 1960 : 98 = 20\]

Проверка подстановкой:

\(18 \cdot 17 + 23 \cdot 17 = 306 + 391 = 697\) ✓

\(72 \cdot 13 - 25 \cdot 13 = 936 - 325 = 611\) ✓

\(59 \cdot 6 - 6 = 354 - 6 = 348\) ✓

\(103 \cdot 20 - 5 \cdot 20 = 2060 - 100 = 1960\) ✓

Правило на будущее: \(ax \pm bx = (a \pm b)x\), а одиночная буква считается коэффициентом 1. Если при делении не получается целое число, корень записывают дробью или десятичной дробью — ход решения не меняется.