Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Случай 1
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Случай 1
- \(\frac{3}{7}+\frac{16}{28}\)
- \(\frac{1}{6}+\frac{5}{18}\)
- \(\frac{5}{7}+\frac{3}{14}\)
- \(\frac{7}{15}+\frac{3}{5}\)
- \(\frac{7}{15}+\frac{1}{3}\)
- \(\frac{2}{30}+\frac{3}{5}\)
- \(\frac{2}{7}+\frac{4}{21}\)
- \(\frac{3}{5}+\frac{11}{20}\)
- \(\frac{1}{5}+\frac{8}{15}\)
- \(\frac{12}{27}+\frac{2}{3}\)
- \(\frac{15}{81}+\frac{2}{9}\)
- \(\frac{7}{49}+\frac{1}{7}\)
- \(\frac{3}{2}+\frac{10}{16}\)
- \(\frac{10}{64}+\frac{1}{8}\)
- \(\frac{7}{3}+\frac{14}{27}\)
- \(\frac{8}{10}+\frac{1}{100}\)
- \(\frac{11}{100}+\frac{1}{5}\)
- \(\frac{112}{4}+\frac{10}{100}\)
- \(\frac{1}{70}+\frac{4}{210}\)
- \(\frac{14}{30}+\frac{18}{150}\)
- \(\frac{3}{75}+\frac{71}{450}\)
- \(\frac{4}{7}-\frac{16}{28}\)
- \(\frac{4}{6}-\frac{5}{18}\)
- \(\frac{2}{7}-\frac{3}{14}\)
- \(\frac{7}{15}-\frac{1}{5}\)
- \(\frac{10}{15}-\frac{2}{3}\)
- \(\frac{22}{9}-\frac{7}{3}\)
- \(\frac{4}{7}-\frac{4}{21}\)
- \(\frac{3}{5}-\frac{11}{20}\)
- \(\frac{3}{5}-\frac{8}{15}\)
- \(\frac{21}{27}-\frac{2}{3}\)
- \(\frac{63}{81}-\frac{6}{9}\)
- \(\frac{48}{49}-\frac{4}{7}\)
- \(\frac{10}{64}-\frac{1}{8}\)
- \(\frac{7}{3}-\frac{14}{27}\)
- \(\frac{8}{10}-\frac{1}{100}\)
- \(\frac{40}{100}-\frac{1}{5}\)
- \(\frac{112}{4}-\frac{10}{100}\)
- \(\frac{10}{70}-\frac{4}{210}\)
- \(\frac{13}{900}-\frac{7}{450}\)
Краткий ответ
| № | Ответ | № | Ответ |
|---|---|---|---|
| 1 | \(1\) | 21 | \(\frac{89}{450}\) |
| 2 | \(\frac{4}{9}\) | 22 | \(0\) |
| 3 | \(\frac{13}{14}\) | 23 | \(\frac{7}{18}\) |
| 4 | \(\frac{16}{15}=1\frac{1}{15}\) | 24 | \(\frac{1}{14}\) |
| 5 | \(\frac{4}{5}\) | 25 | \(\frac{4}{15}\) |
| 6 | \(\frac{2}{3}\) | 26 | \(0\) |
| 7 | \(\frac{10}{21}\) | 27 | \(\frac{1}{9}\) |
| 8 | \(\frac{23}{20}=1\frac{3}{20}\) | 28 | \(\frac{8}{21}\) |
| 9 | \(\frac{11}{15}\) | 29 | \(\frac{1}{20}\) |
| 10 | \(\frac{10}{9}=1\frac{1}{9}\) | 30 | \(\frac{1}{15}\) |
| 11 | \(\frac{11}{27}\) | 31 | \(\frac{1}{9}\) |
| 12 | \(\frac{2}{7}\) | 32 | \(\frac{1}{9}\) |
| 13 | \(\frac{17}{8}=2\frac{1}{8}\) | 33 | \(\frac{20}{49}\) |
| 14 | \(\frac{9}{32}\) | 34 | \(\frac{1}{32}\) |
| 15 | \(\frac{77}{27}=2\frac{23}{27}\) | 35 | \(\frac{49}{27}=1\frac{22}{27}\) |
| 16 | \(\frac{81}{100}\) | 36 | \(\frac{79}{100}\) |
| 17 | \(\frac{31}{100}\) | 37 | \(\frac{1}{5}\) |
| 18 | \(\frac{281}{10}=28\frac{1}{10}\) | 38 | \(\frac{279}{10}=27\frac{9}{10}\) |
| 19 | \(\frac{1}{30}\) | 39 | \(\frac{13}{105}\) |
| 20 | \(\frac{44}{75}\) | 40 | \(-\frac{1}{900}\) |
В № 40 ответ отрицательный: \(\frac{13}{900}\) меньше, чем \(\frac{7}{450}\).
Как решать
- Находим общий знаменатель — лучше наименьший общий, то есть НОК знаменателей.
- Домножаем числитель и знаменатель каждой дроби до этого знаменателя.
- Складываем или вычитаем только числители, а знаменатель оставляем общим.
- Сокращаем результат; неправильную дробь при необходимости переводим в смешанное число.
Например, № 5:
\[ \frac{7}{15}+\frac{1}{3} =\frac{7}{15}+\frac{5}{15} =\frac{12}{15} =\frac{4}{5}. \]
№ 21: \(450\) делится на \(75\), поэтому
\[ \frac{3}{75}=\frac{18}{450},\qquad \frac{18}{450}+\frac{71}{450}=\frac{89}{450}. \]
№ 40: \(900\) делится на \(450\), поэтому
\[ \frac{7}{450}=\frac{14}{900},\qquad \frac{13}{900}-\frac{14}{900}=-\frac{1}{900}. \]
Проверка по величине: например, \(\frac{4}{5}=0{,}8\), и \(\frac{7}{15}+\frac{1}{3}\approx0{,}467+0{,}333=0{,}8\). В № 40 разность действительно отрицательная, потому что первая дробь меньше второй.
Обсуждение
4 сообщенияМне нужно номер 37-38-39-40.
Ответы (они совпадают с теми, что были выше):
\[ \text{37)}\ \frac{1}{5}\qquad \text{38)}\ 27\frac{9}{10}\qquad \text{39)}\ \frac{13}{105}\qquad \text{40)}\ -\frac{1}{900} \]
Разбор по шагам
37) \(\frac{40}{100}-\frac{1}{5}\)
Сначала сократим первую дробь: \(\frac{40}{100}=\frac{2}{5}\). Общий знаменатель \(5\):
\[ \frac{2}{5}-\frac{1}{5}=\frac{1}{5} \]
(Проверка: \(0{,}4-0{,}2=0{,}2\).)
38) \(\frac{112}{4}-\frac{10}{100}\)
Первая дробь — целое число: \(\frac{112}{4}=28\). Вторая сокращается: \(\frac{10}{100}=\frac{1}{10}\).
\[ 28-\frac{1}{10}=\frac{280}{10}-\frac{1}{10}=\frac{279}{10}=27\frac{9}{10} \]
39) \(\frac{10}{70}-\frac{4}{210}\)
Сократим: \(\frac{10}{70}=\frac{1}{7}\). Общий знаменатель \(210\) (так как \(210=7\cdot30\)):
\[ \frac{1}{7}=\frac{30}{210},\qquad \frac{30}{210}-\frac{4}{210}=\frac{26}{210}=\frac{13}{105} \]
40) \(\frac{13}{900}-\frac{7}{450}\)
Общий знаменатель \(900\) (так как \(900\) делится на \(450\)):
\[ \frac{7}{450}=\frac{14}{900},\qquad \frac{13}{900}-\frac{14}{900}=\frac{13-14}{900}=-\frac{1}{900} \]
Почему в № 40 минус: первая дробь меньше второй, поэтому из большей вычитается меньшая — разность отрицательная. Если в классе вычитают «из большего меньшее», пишут \(\frac{1}{900}\) с противоположным знаком.
Общий принцип для похожих примеров: сократи дроби, найди НОК знаменателей, приведи к нему обе дроби, затем считай только числители и сократи результат.
Нужно найти общий знаменатель и потом только решить
Для № 37–40 сначала приводим дроби к общему знаменателю, потом считаем.
37) \(\frac{40}{100}-\frac{1}{5}\)
Общий знаменатель: \(100\), так как \(100\) делится на \(5\).
\[ \frac{1}{5}=\frac{20}{100} \]
\[ \frac{40}{100}-\frac{20}{100}=\frac{20}{100}=\frac{1}{5} \]
Ответ: \(\frac{1}{5}\)
38) \(\frac{112}{4}-\frac{10}{100}\)
Общий знаменатель: \(100\), так как \(100\) делится на \(4\).
\[ \frac{112}{4}=\frac{112\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{2800}{100} \]
\[ \frac{2800}{100}-\frac{10}{100}=\frac{2790}{100}=\frac{279}{10}=27\frac{9}{10} \]
Ответ: \(27\frac{9}{10}\)
39) \(\frac{10}{70}-\frac{4}{210}\)
Общий знаменатель: \(210\), так как \(210\) делится на \(70\).
\[ \frac{10}{70}=\frac{10\cdot 3}{70\cdot 3}=\frac{30}{210} \]
\[ \frac{30}{210}-\frac{4}{210}=\frac{26}{210}=\frac{13}{105} \]
Ответ: \(\frac{13}{105}\)
40) \(\frac{13}{900}-\frac{7}{450}\)
Общий знаменатель: \(900\), так как \(900\) делится на \(450\).
\[ \frac{7}{450}=\frac{7\cdot 2}{450\cdot 2}=\frac{14}{900} \]
\[ \frac{13}{900}-\frac{14}{900}=\frac{13-14}{900}=-\frac{1}{900} \]
Ответ: \(-\frac{1}{900}\)
Кратко:
| № | Общий знаменатель | Ответ |
|---|---|---|
| 37 | \(100\) | \(\frac{1}{5}\) |
| 38 | \(100\) | \(27\frac{9}{10}\) |
| 39 | \(210\) | \(\frac{13}{105}\) |
| 40 | \(900\) | \(-\frac{1}{900}\) |
