3.345 Назовите наименьшее число, которое кратно каждому из пары чисел:

Краткий ответ (№ 3.345): а) 12; б) 10; в) 24; г) 42; д) 12; е) 30.

На фото несколько номеров. Ниже — № 3.345; если нужен другой, напиши его номер.

Что ищем

Нужно наименьшее натуральное число, которое делится без остатка на каждое число пары, то есть наименьшее общее кратное — НОК.

Как рассуждать

1. Выписываем кратные чисел, пока не появится первое общее.
2. Если одно число делится на другое, ответ — большее из них.
3. Если числа взаимно простые, ответ — их произведение.
4. Иначе можно разложить числа на простые множители и собрать из них общее кратное.

Решение

• а) \(4\) и \(6\): кратные \(4\) — \(4,8,12\); кратные \(6\) — \(6,12\). Первое общее — \(12\).
• б) \(5\) и \(10\): \(10\) делится на \(5\), поэтому ответ \(10\).
• в) \(8\) и \(12\): кратные \(8\) — \(8,16,24\); кратные \(12\) — \(12,24\). Ответ \(24\).
  Через множители: \(8=2\cdot2\cdot2\), \(12=2\cdot2\cdot3\), значит \(2\cdot2\cdot2\cdot3=24\).
• г) \(6\) и \(7\) взаимно простые, поэтому \(6\cdot7=42\).
• д) \(3\) и \(12\): \(12\) делится на \(3\), ответ \(12\).
• е) \(15\) и \(10\): кратные \(15\) — \(15,30\); кратные \(10\) — \(10,20,30\). Ответ \(30\).

Проверка

\(12:4=3\), \(12:6=2\); \(10:5=2\), \(10:10=1\); \(24:8=3\), \(24:12=2\); \(42:6=7\), \(42:7=6\); \(12:3=4\), \(12:12=1\); \(30:15=2\), \(30:10=3\). Все ответы делятся на оба числа пары без остатка.

Важно: просто перемножать числа не всегда правильно. Например, для \(8\) и \(12\) произведение \(96\), но \(24\) меньше и уже кратно обоим.