y=-3,5x-2
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Координатная клетчатая плоскость: ось \(x\) с делениями от \(-5\) до \(10\), ось \(y\) с делениями от \(-6\) до \(10\). В правом верхнем углу синей ручкой: \(y=-3,5x-2\). Вдоль возрастающей прямой синей ручкой: \(y=4,5x+4\). [Рисунок: на плоскости проведена возрастающая прямая; также видна вторая наклонная линия.]
Коротко. В правом верхнем углу записана линейная функция
\[
y=-3{,}5x-2.
\]
Её график — убывающая прямая. Удобные точки для построения:
| \(x\) | \(-2\) | \(0\) | \(1\) |
|---|---|---|---|
| \(y\) | \(5\) | \(-2\) | \(-5{,}5\) |
То есть прямая проходит через \((0,-2)\) и \((-2,5)\). С осью \(x\) она пересекается в точке \(\left(-\frac{4}{7};0\right)\).
Если на рисунке нужно было найти точку пересечения двух прямых \(y=4{,}5x+4\) и \(y=-3{,}5x-2\), то ответ: \[ \left(-\frac34;\frac58\right)=(-0{,}75;\,0{,}625). \]
Как это получается
Для графика \(y=-3{,}5x-2\): коэффициент \(-3{,}5\) отрицательный, значит прямая идёт вниз при движении вправо. Свободный член \(-2\) показывает, что ось \(y\) пересекается в точке \((0,-2)\).
Для точки пересечения приравниваем правые части: \[ 4{,}5x+4=-3{,}5x-2. \] \[ 8x=-6,\qquad x=-\frac34. \] Подставляем: \[ y=4{,}5\cdot\left(-\frac34\right)+4=0{,}625. \]
Проверка: по второй функции \[ -3{,}5\cdot(-0{,}75)-2=2{,}625-2=0{,}625. \] Всё сходится.
Обсуждение
11 сообщенийРеши линейную функцию
Как это делать табличным способом
Сначала уточню: линейную функцию саму по себе не «решают» как уравнение. Табличным способом обычно строят её график: выбирают \(x\), считают \(y\), записывают в таблицу, отмечают точки и соединяют их прямой.
На фото две функции:
\[ y=4{,}5x+4 \qquad\text{и}\qquad y=-3{,}5x-2. \]
1. Таблица для \(y=4{,}5x+4\)
Берём удобные \(x\) и подставляем:
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) |
|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(-5\) | \(-0{,}5\) | \(4\) | \(8{,}5\) |
Например: \[ y=4{,}5\cdot(-2)+4=-9+4=-5. \]
2. Таблица для \(y=-3{,}5x-2\)
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) |
|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(5\) | \(1{,}5\) | \(-2\) | \(-5{,}5\) |
Например: \[ y=-3{,}5\cdot(-2)-2=7-2=5. \]
Как строить график
- Отметь на координатной плоскости точки из первой таблицы:
\((-2;-5)\), \((-1;-0{,}5)\), \((0;4)\), \((1;8{,}5)\). - Соедини их линейкой — получится прямая.
- Так же отметь точки второй таблицы:
\((-2;5)\), \((-1;1{,}5)\), \((0;-2)\), \((1;-5{,}5)\), и проведи вторую прямую.
Для прямой достаточно двух точек, но третья нужна для проверки.
Если нужно найти точку пересечения
На графике видно, что прямые пересекаются между \(x=-1\) и \(x=0\). Точно:
\[ 4{,}5x+4=-3{,}5x-2 \]
\[ 8x=-6 \]
\[ x=-\frac34=-0{,}75. \]
Тогда:
\[ y=4{,}5\cdot(-0{,}75)+4=0{,}625. \]
Ответ:
\[ \boxed{\left(-0{,}75;\ 0{,}625\right)} \]
То есть табличным способом ты строишь обе прямые, а точка их пересечения и есть решение системы.
Сделай цифры меньше во второй таблице до 10 минус 10
Понял: нужно уменьшить вторую таблицу и оставить значения в пределах от \(-10\) до \(10\).
Для функции \(y=-3{,}5x-2\) достаточно трёх точек:
| \(x\) | \(-2\) | \(0\) | \(2\) |
|---|---|---|---|
| \(y\) | \(5\) | \(-2\) | \(-9\) |
Проверка:
\[ y=-3{,}5\cdot(-2)-2=7-2=5 \]
\[ y=-3{,}5\cdot 0-2=-2 \]
\[ y=-3{,}5\cdot 2-2=-7-2=-9 \]
Все значения входят в промежуток от \(-10\) до \(10\). Отмечаешь точки \((-2;5)\), \((0;-2)\), \((2;-9)\) и соединяешь их прямой — это и будет график.
Как ты решил -3.5•(-2)
Я считал так:
\[ -3{,}5\cdot(-2)=3{,}5\cdot2=7 \]
Правило: минус на минус даёт плюс. Поэтому два отрицательных множителя вместе дают положительное число.
Можно и через дробь:
\[ -3{,}5=-\frac{7}{2} \]
\[ -\frac{7}{2}\cdot(-2)=7 \]
Потом подставляем это в функцию:
\[ y=-3{,}5x-2 \]
\[ y=-3{,}5\cdot(-2)-2 \]
\[ y=7-2=5 \]
Значит, при \(x=-2\) получается \(y=5\), то есть точка графика — \((-2;5)\).
Сделай как для 7 класса
Сделаем по-простому, как оформляют в 7 классе: **таблица → точки → пря
Построй точки
Отмечай точки по правилу: первое число — по оси \(x\) (влево/вправо), второе — по оси \(y\) (вверх/вниз).
Для \(y=-3{,}5x-2\)
Бери такие точки:
\[ (-2;\,5),\quad (-1;\,1{,}5),\quad (0;\,-2),\quad (1;\,-5{,}5) \]
Проверка:
\[ x=-2:\quad y=-3{,}5\cdot(-2)-2=7-2=5 \]
\[ x=-1:\quad y=3{,}5-2=1{,}5 \]
\[ x=0:\quad y=-2 \]
\[ x=1:\quad y=-3{,}5-2=-5{,}5 \]
Отметь эти 4 точки и соедини их линейкой — получится прямая, идущая вниз.
Для \(y=4{,}5x+4\)
Можно отметить:
\[ (-2;\,-5),\quad (-1;\,-0{,}5),\quad (0;\,4),\quad (1;\,8{,}5) \]
Тоже соединяешь линейкой — это прямая, идущая вверх.
Если в таблице было \(x=2\), то для второй функции получается \(y=-9\), то есть точка \((2;-9)\). На твоей видимой сетке её нет — она ниже листа, поэтому для построения лучше взять \(x=1\).
