32 см. Данил первым разрезом разделил соломинку пополам, а каждым из четырёх последующих разрезов делил пополам одну из частей.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
[обрезано] 32 см. Данил первым разрезом разделил соломинку пополам, а каждым из четырёх последующих разрезов делил пополам одну из частей. В итоге Данил получил куски, среди которых только два имели одинаковую длину, а остальные — разные длины. Найдите длину двух равных кусочков. Ответ укажите в сантиметрах.

[Рисунок: вертикальная красно-белая полосатая соломинка; справа ножницы, пунктирная линия показывает разрез поперёк соломинки.]

В качестве ответа введите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3

Answer

Краткий ответ: $1$ см; в поле ввода — $1$.

После первого разреза соломинка делится на две части по $16$ см. Всего после пяти разрезов получится $6$ кусков.

При каждом следующем разрезе один кусок заменяется двумя одинаковыми половинками. Чтобы в итоге была ровно одна пара равных кусков, нельзя допускать, чтобы какая-то длина встретилась больше двух раз. Поэтому подходит только такая «цепочка»:

$$
16+16 \to 16+8+8 \to 16+8+4+4 \to 16+8+4+2+2 \to 16+8+4+2+1+1.
$$

В конце ровно две одинаковые части — по $1$ см. Я проверил сумму:

$$
16+8+4+2+1+1=32\text{ см}.
$$

Значит, длина двух равных кусочков — $1$ см.