Решите кратко задачи 1) Средняя линия трапеции равна 20 см, а её основания относятся как 2 : 3. Найдите длины оснований трапеции. 2) Периметр равнобедренной трапеции равен 48 см,…

Кратко:

1. \(16\) см и \(24\) см.
2. \(14\) см.

Как понять принцип

Главная формула: \[ m=\frac{a+b}{2}, \] где \(m\) — средняя линия трапеции, \(a\) и \(b\) — её основания.

1) Средняя линия \(20\) см, основания относятся как \(2:3\)

Сначала находим сумму оснований: \[ a+b=2m=2\cdot 20=40\text{ см}. \]

Отношение \(2:3\) означает \(2\) части и \(3\) части, всего: \[ 2+3=5\text{ частей}. \]

Одна часть: \[ 40:5=8\text{ см}. \]

Значит, основания: \[ 2\cdot 8=16\text{ см},\qquad 3\cdot 8=24\text{ см}. \]

Проверка: \[ \frac{16+24}{2}=\frac{40}{2}=20\text{ см}. \]

2) Периметр \(48\) см, боковая сторона \(10\) см

У равнобедренной трапеции боковые стороны равны, поэтому две боковые стороны вместе дают: \[ 10+10=20\text{ см}. \]

Тогда сумма оснований: \[ a+b=48-20=28\text{ см}. \]

Средняя линия: \[ m=\frac{a+b}{2}=\frac{28}{2}=14\text{ см}. \]

Ответ: \(16\) см и \(24\) см; \(14\) см.