Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Как рассуждать

1. В уравнении \(x^2-5x+6=0\) свободный член равен \(6\), а сумма корней должна быть \(5\) (перед \(x\) стоит \(-5\)).
2. Подбираем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении \(5\): это \(2\) и \(3\).
3. Значит, левую часть можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
4. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка

При \(x=2\): \(4-10+6=0\) — верно. При \(x=3\): \(9-15+6=0\) — верно.

Такой способ работает, когда коэффициенты удобно разложить на множители: ищем два числа с нужными суммой и произведением.