Задача Задача №3809185
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ
| Пример | Деление | Остаток \(r\) |
|---|---|---|
| а) \(345 : 10\) | \(345 = 34 \cdot 10 + 5\) | \(r = 5\) |
| б) \(4967 : 2\) | \(4967 = 2483 \cdot 2 + 1\) | \(r = 1\) |
| в) \(4734 : 5\) | \(4734 = 946 \cdot 5 + 4\) | \(r = 4\) |
| г) \(4856 : 5\) | \(4856 = 971 \cdot 5 + 1\) | \(r = 1\) |
| д) \(1000 : 3\) | \(1000 = 333 \cdot 3 + 1\) | \(r = 1\) |
| е) \(10\,000 : 9\) | \(10\,000 = 1111 \cdot 9 + 1\) | \(r = 1\) |
Как это устроено
Остаток — это то, что «не влезло» в целое число раз: \(a = b \cdot q + r\), где \(0 \le r < b\).
Полезные приёмы, чтобы не делить столбиком:
- На 10 остаток — это просто последняя цифра числа. У 345 последняя цифра 5, значит \(r = 5\).
- На 2 остаток равен 0 у чётных чисел (последняя цифра 0, 2, 4, 6, 8) и 1 у нечётных. 4967 нечётное → \(r = 1\).
- На 5 смотрим на последнюю цифру: 0 или 5 → остаток 0; иначе остаток равен последней цифре, если она меньше 5 (1, 2, 3, 4), и последняя цифра минус 5, если она больше (6, 7, 8, 9). У 4734 последняя цифра 4 → \(r = 4\); у 4856 последняя цифра 6, \(6 - 5 = 1\) → \(r = 1\).
- На 3 и на 9 помогает сумма цифр: число и его сумма цифр дают одинаковый остаток.
- \(1000\): сумма цифр \(1 + 0 + 0 + 0 = 1\), значит \(r = 1\).
- \(10\,000\): сумма цифр \(1\), значит \(r = 1\).
Проверка
Подставляю в формулу \(a = b \cdot q + r\):
- \(34 \cdot 10 + 5 = 345\) ✔
- \(2483 \cdot 2 + 1 = 4966 + 1 = 4967\) ✔
- \(946 \cdot 5 + 4 = 4730 + 4 = 4734\) ✔
- \(971 \cdot 5 + 1 = 4855 + 1 = 4856\) ✔
- \(333 \cdot 3 + 1 = 999 + 1 = 1000\) ✔
- \(1111 \cdot 9 + 1 = 9999 + 1 = 10\,000\) ✔
Во всех случаях остаток меньше делителя — значит, найден верно.
Если нужно, могу так же разобрать соседний номер 3.359 про флаги: там уже дан образец перебора вариантов \(3 \cdot 2 = 6\).
