Определить, сколько предложений в тексте. Написать, правильно обозначая начало и конец предложений.

Краткий ответ: в тексте 7 предложений.

Вот как нужно записать текст:

Егор и Саша побежали в рощу. Там река. За рекой лесок. В лесочке мальчики стали искать грибы. Егорка нашел крепкий гриб с большой шляпкой. У Саши забавная находка. У него в фуражке ежик.

Как рассуждать:

1. Предложение выражает законченную мысль. В конце голос понижается, а на письме ставится точка.
2. Каждое новое предложение начинается с заглавной буквы.
3. Слова «Там река» и «За рекой лесок» — короткие, но это отдельные законченные предложения.
4. Заголовок «Прогулка» — не предложение текста, его в счёт не включаем.
5. Проверка: получилось 7 заглавных букв и 7 точек; все 33 слова сохранены.