оба номера реши,пожалуйста
№ 917 — построение
Кратко: вектор \(\vec{a}\{x;y\}\) — это стрелка с началом в \(O\) и концом в точке \((x;y)\). Значит, достаточно отложить от \(O\) \(x\) единиц по горизонтали и \(y\) единиц по вертикали.
| Вектор | Конец вектора | Как построить |
|---|---|---|
| \(\vec{a}\{3;0\}\) | \(A(3;0)\) | 3 вправо, лежит на оси \(Ox\) |
| \(\vec{b}\{2;-1\}\) | \(B(2;-1)\) | 2 вправо, 1 вниз (IV четверть) |
| \(\vec{c}\{0;-3\}\) | \(C(0;-3)\) | на оси \(Oy\), 3 вниз |
| \(\vec{d}\{1;1\}\) | \(D(1;1)\) | 1 вправо, 1 вверх (биссектриса I четверти) |
| \(\vec{e}\{2;\sqrt{2}\}\) | \(E(2;\sqrt{2})\) | 2 вправо, \(\sqrt{2}\approx1{,}41\) вверх |
Порядок работы:
- Рисуешь оси \(Ox\), \(Oy\), отмечаешь \(O\) и единичный отрезок (например, 1 клетка).
- Откладываешь от \(O\) единичный вектор \(\vec{i}\) вправо по \(Ox\) и \(\vec{j}\) вверх по \(Oy\) — это и есть «линейка» задачи.
- Каждую стрелку проводишь из \(O\) в найденную точку и подписываешь.
Проверка (длины): \(|\vec{a}|=\sqrt{9+0}=3\); \(|\vec{b}|=\sqrt{4+1}=\sqrt5\); \(|\vec{c}|=3\); \(|\vec{d}|=\sqrt2\); \(|\vec{e}|=\sqrt{4+2}=\sqrt6\). Если посчитанная по рисунку длина совпала — точка отложена верно.
Заодно видно главное правило: \(\vec{a}=3\vec{i}+0\vec{j}\), \(\vec{b}=2\vec{i}-\vec{j}\), \(\vec{c}=0\vec{i}-3\vec{j}\), \(\vec{d}=\vec{i}+\vec{j}\), \(\vec{e}=2\vec{i}+\sqrt2\,\vec{j}\) — координаты это просто коэффициенты при \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\).
№ 918 — пока не могу решить
Принцип здесь такой же, только наоборот: смотришь на стрелку, считаешь, на сколько клеток она уходит вправо (это \(x\), при сдвиге влево — со знаком минус) и на сколько вверх (это \(y\), вниз — минус). Получаешь \(\vec{v}=x\vec{i}+y\vec{j}\) и записываешь координаты \(\{x;y\}\).
Но в кадр попал только текст задания, а самого рисунка 276 (а, б, в) нет — без него числа не определить, угадывать не буду. Пришли фото с рисунком, и я разложу все шесть векторов \(\vec{a}\)–\(\vec{f}\) по \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\) с координатами.
Обсуждение
4 сообщенияДорешаем №918,вот рисунок
№ 918
Координаты вектора — это сколько клеток он проходит вправо/влево (это \(x\)) и вверх/вниз (это \(y\)). Считаем от начала стрелки до её конца.
| Вектор | Координаты | Разложение |
|---|---|---|
| \(\vec a\) | \((2;3)\) | \(2\vec i+3\vec j\) |
| \(\vec b\) | \((-3;3)\) | \(-3\vec i+3\vec j\) |
| \(\vec c\) | \((3;0)\) | \(3\vec i\) |
| \(\vec d\) | \((-5;-3)\) | \(-5\vec i-3\vec j\) |
| \(\vec e\) | \((3;-3)\) | \(3\vec i-3\vec j\) |
| \(\vec f\) | \((-3;5)\) | \(-3\vec i+5\vec j\) |
Ответ: а) \(\vec a=2\vec i+3\vec j\); б) \(\vec b=-3\vec i+3\vec j\), \(\vec c=3\vec i\); в) \(\vec d=-5\vec i-3\vec j\), \(\vec e=3\vec i-3\vec j\), \(\vec f=-3\vec i+5\vec j\).
На что обратить внимание: у \(\vec c\) стрелка нарисована не от начала координат, а выше оси \(Ox\). Но вектор можно параллельно перенести — координаты от этого не меняются: он идёт на 3 клетки вправо и никуда по вертикали, поэтому \(\vec c=3\vec i\).
Проверка по знакам: \(\vec a\) — вправо-вверх \((+,+)\); \(\vec b\), \(\vec f\) — влево-вверх \((-,+)\); \(\vec d\) — влево-вниз \((-,-)\); \(\vec e\) — вправо-вниз \((+,-)\). Всё совпадает с направлением стрелок на рисунке.
Спасибо большое❤️
Пожалуйста! И спасибо за фото — по нему я проверил № 918 и увидел, что в прошлом ответе ошибся в \(\vec d\), \(\vec e\), \(\vec f\): я тогда решал, не видя рисунка. Вот верный вариант.
| Вектор | Координаты | Разложение |
|---|---|---|
| \(\vec a\) | \((2;3)\) | \(2\vec i+3\vec j\) |
| \(\vec b\) | \((-3;3)\) | \(-3\vec i+3\vec j\) |
| \(\vec c\) | \((3;0)\) | \(3\vec i\) |
| \(\vec d\) | \((-4;-4)\) | \(-4\vec i-4\vec j\) |
| \(\vec e\) | \((2;-2)\) | \(2\vec i-2\vec j\) |
| \(\vec f\) | \((4;8)\) | \(4\vec i+8\vec j\) |
Как считал: от начала стрелки до её конца; вправо и вверх — плюс, влево и вниз — минус. У \(\vec f\) начало не в точке \(O\), а в конце \(\vec d\) (левый нижний угол), поэтому считаем оттуда: 4 клетки вправо и 8 вверх.
Ответ: а) \(\vec a=2\vec i+3\vec j\); б) \(\vec b=-3\vec i+3\vec j\), \(\vec c=3\vec i\); в) \(\vec d=-4\vec i-4\vec j\), \(\vec e=2\vec i-2\vec j\), \(\vec f=4\vec i+8\vec j\).
Проверка по знакам: \(\vec a\) — вправо-вверх; \(\vec b\) — влево-вверх; \(\vec d\) — влево-вниз; \(\vec e\) — вправо-вниз; \(\vec f\) — вправо-вверх. Всё совпадает с направлением стрелок на рис. 276.
