Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(\angle AOB = 90^\circ\) (в поле вводим 90).
Почему так получается
После построения точки \(A\), \(B\), \(O\) образуют треугольник \(AOB\). Из условия сразу известны все его стороны: \[ AO = 3 \text{ см}, \quad BO = 4 \text{ см}, \quad AB = 5 \text{ см} \] (радиусы окружностей и длина отрезка \(AB\)).
Проверяем соотношение Пифагора: \[ 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25, \qquad 5^2 = 25 \] Равенство выполнилось, значит, треугольник прямоугольный (теорема, обратная теореме Пифагора).
Гипотенуза — самая длинная сторона, то есть \(AB = 5\) см. Прямой угол лежит против гипотенузы, а против \(AB\) находится как раз угол при вершине \(O\), то есть \(\angle AOB\).
Обе точки пересечения окружностей дают одинаковые треугольники (они симметричны относительно \(AB\)), поэтому неважно, какую из них назвать \(O\): угол всё равно прямой.
Проверка: если приложить транспортир, получится примерно \(90^\circ\) — небольшая погрешность возможна из-за точности построения, но в ответе нужен точный угол: \(90^\circ\).
Как решать похожие задания: построй треугольник, выпиши длины всех трёх сторон и сравни квадрат большей стороны с суммой квадратов двух других. Если они равны — треугольник прямоугольный, и прямой угол стоит против большей стороны.
