Постройте в тетради отрезок AB длиной 5 см. Затем постройте окружность с центром A, радиусом 3 см и окружность с центром в B и радиусом 4 см.

Ответ: \(\angle AOB=90^\circ\).

Почему так:

• \(AO=3\) см — радиус окружности с центром \(A\);
• \(BO=4\) см — радиус окружности с центром \(B\);
• \(AB=5\) см — по построению.

В треугольнике \(AOB\):

\[ AO^2+BO^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2=AB^2. \]

По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник прямоугольный, а прямой угол лежит против стороны \(AB\). Против \(AB\) находится именно угол \(AOB\), значит,

\[ \angle AOB=90^\circ. \]

Это классический «египетский» треугольник со сторонами \(3,4,5\). Транспортир должен показать прямой угол — \(90^\circ\).