решить 4 вариант

Краткий ответ

1. а) \(3,4x-10,2\);
   б) \(-2x+8,5\) — после приведения: \(-2x+4,2+4,3\).

2. Тождество верно: \(4(x-2)=4x-8\).

3. а) \(-14,8a\);
   б) \(0,5x+12,7\).

Решение по шагам

1. Раскрываем скобки

а) Множитель \(3,4\) умножаем на \(x\) и на \(-3\):

\[ 3,4(x-3)=3,4x-3,4\cdot 3=3,4x-10,2. \]

б) Сначала раскрываем скобки с множителем \(-2\):

\[ -2(x-2,1)+4,3=-2x+4,2+4,3. \]

Складываем числа:

\[ -2x+8,5. \]

2. Доказываем тождество

Раскрываем левую часть:

\[ 4(x-2)=4x-8. \]

Получилось выражение, совпадающее с правой частью. Значит, равенство выполняется при любом \(x\) — это тождество.

Если в карточке указано \(x=1\), это только проверка:

\[ 4(1-2)=4\cdot(-1)=-4, \] \[ 4\cdot1-8=-4. \]

Обе части равны \(-4\). Но для доказательства тождества нужна не одна подстановка, а преобразование выражения.

3. Упрощаем выражения

а) Минус перед скобкой меняет знаки:

\[ -(4a+7,1a)-3,7a=-4a-7,1a-3,7a. \]

Складываем коэффициенты при \(a\):

\[ -(4+7,1+3,7)a=-14,8a. \]

б) Раскрываем скобки и приводим подобные:

\[ 4x+(-3,5x+8)+4,7=4x-3,5x+8+4,7. \]

\[ 4x-3,5x=0,5x,\qquad 8+4,7=12,7. \]

Получаем:

\[ 0,5x+12,7. \]

Главное правило: множитель перед скобкой умножаем на каждое слагаемое внутри; минус перед скобкой меняет все знаки; затем отдельно складываем подобные слагаемые.