решить 4 вариант

Кратко: \(3{,}4(x-3)=3{,}4x-10{,}2\).

Это пункт 1а варианта 4. Ниже — остальные задания варианта.

1. Раскрыть скобки

а)
\[ 3{,}4(x-3)=3{,}4x-10{,}2. \]

Используем распределительное свойство \(a(b-c)=ab-ac\): умножаем \(3{,}4\) на каждый член в скобках.
\(3{,}4\cdot x=3{,}4x\), \(3{,}4\cdot3=10{,}2\), перед \(10{,}2\) остаётся минус.

б)
\[ -2(x-2{,}1)+4{,}3=-2x+4{,}2+4{,}3=-2x+8{,}5. \]

Здесь важно: минус на минус даёт плюс, поэтому \(-2\cdot(-2{,}1)=+4{,}2\).

2. Доказать тождество

\[ 4(x-2)=4x-8. \]

Раскрываем левую часть: \[ 4(x-2)=4x-8. \] Получили правую часть, значит равенство верно при любом \(x\). Тождество доказано.

Если \(x=1\): \[ 4(1-2)=4\cdot(-1)=-4, \] \[ 4\cdot1-8=-4. \] Обе части равны. Но подстановка одного числа — только проверка; доказательством является преобразование, выполненное для любого \(x\).

3. Упростить выражение

а)
\[ -(4a+7{,}2)-3{,}7a=-4a-7{,}2-3{,}7a=-7{,}7a-7{,}2. \]

Приводим подобные слагаемые: \(-4a-3{,}7a=-7{,}7a\).

б)
\[ 4x^4(-3{,}5x+8)+4{,}7=-14x^5+32x^4+4{,}7. \]

Пояснение:
\[ 4x^4\cdot(-3{,}5x)=-14x^5,\qquad 4x^4\cdot8=32x^4. \] При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(x^4\cdot x=x^5\).

Проверка для главного выражения: при \(x=1\)
\[ 3{,}4(1-3)=3{,}4\cdot(-2)=-6{,}8, \] \[ 3{,}4\cdot1-10{,}2=-6{,}8. \] Совпало — раскрытие скобок выполнено верно.