Реши задание на изображении

Краткий ответ: нужно выбрать вариант
«Длина \(CD\) больше \(5\) см, но меньше \(6\) см».
Точное значение: \(CD=3\sqrt3\approx5{,}2\) см.

Почему так:

1. Точка \(B\) лежит на окружности с центром \(A\) и радиусом \(3\) см, значит \[ AB=3\text{ см}. \]

2. Окружности с центрами \(A\) и \(B\) имеют одинаковый радиус \(3\) см. Их общая хорда \(CD\) перпендикулярна \(AB\), а точка пересечения \(M\) делит \(AB\) пополам: \[ AM=\frac{AB}{2}=1{,}5\text{ см}. \]

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(AMC\). В нём \(AC=3\) см — радиус окружности. По теореме Пифагора: \[ CM=\sqrt{AC^2-AM^2} =\sqrt{3^2-1{,}5^2} =\sqrt{9-2{,}25} =\sqrt{6{,}75}. \] \[ CM=\frac{3\sqrt3}{2}\approx2{,}6\text{ см}. \]

4. Точка \(M\) — середина \(CD\), поэтому \[ CD=2\cdot CM=3\sqrt3\approx5{,}2\text{ см}. \]

Значит, \(5<CD<6\) — это четвёртый вариант ответа.