Отметьте в тетради точку A. Постройте окружность с центром в A и радиусом 3 см.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
ЗАДАНИЕ №1

• Отметьте в тетради точку $A$.
• Постройте окружность с центром в $A$ и радиусом 3 см.
• Отметьте на окружности точку $B$ и постройте окружность с центром в $B$ и радиусом 3 см.
• Обозначьте точки пересечения окружностей как $C$ и $D$.

Измерьте линейкой отрезок $CD$. Что про него можно сказать?

• Длина $CD$ больше 6 см, но меньше 7 см.
• Длина $CD$ больше 7 см, но меньше 8 см.
• Длина $CD$ больше 3 см, но меньше 4 см.
• Длина $CD$ больше 5 см, но меньше 6 см.
• Длина $CD$ больше 4 см, но меньше 5 см.

Answer

Ответ: подходит вариант «Длина $CD$ больше 5 см, но меньше 6 см» (четвёртый вариант в списке). Точное значение:
$$
CD=3\sqrt3\approx5{,}2\text{ см}.
$$

Как это понять

1. Точка $B$ лежит на окружности с центром $A$ и радиусом $3$ см, поэтому
$$
AB=3\text{ см}.
$$

2. Точки $C$ и $D$ равноудалены от $A$ и $B$:
$$
AC=BC=AD=BD=3\text{ см}.
$$
Поэтому прямая $CD$ перпендикулярна $AB$ и проходит через середину $AB$, а $AB$ проходит через середину $CD$. Пусть $M$ — их точка пересечения. Тогда
$$
AM=\frac{AB}{2}=1{,}5\text{ см},
\qquad
CM=\frac{CD}{2}.
$$

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACM$. В нём $AC=3$ см — гипотенуза, $AM=1{,}5$ см — катет:
$$
CM=\sqrt{AC^2-AM^2}
=\sqrt{3^2-1{,}5^2}
=\sqrt{9-2{,}25}
=\sqrt{6{,}75}
=\frac{3\sqrt3}{2}\text{ см}.
$$

4. Тогда
$$
CD=2CM=3\sqrt3\approx5{,}196\text{ см}.
$$

Проверка: $5<5{,}196<6$, поэтому длина $CD$ действительно больше $5$ см, но меньше $6$ см.

Отметьте в тетради точку A. Постройте окружность с центром в A и радиусом 3 см.

Обсуждение