Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Кратко через теорему Виета: для уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\).

У нас \(p=-5,\ q=6\), значит:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а при умножении — \(6\). Это \(2\) и \(3\).

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.