Как изменится площадь прямоугольника, если: а) одну пару противоположных сторон увеличить в 2 раза; б) каждую сторону увеличить в 2 раза;

Кратко: а) площадь увеличится в 2 раза; б) увеличится в 4 раза; в) не изменится.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\), тогда его площадь \[ S=ab. \]

а) Одну пару противоположных сторон увеличили в 2 раза, то есть одна сторона стала \(2a\), другая осталась \(b\): \[ S_1=2a\cdot b=2ab=2S. \] Площадь увеличилась в 2 раза.

б) Каждую сторону увеличили в 2 раза: \[ S_2=(2a)(2b)=4ab=4S. \] Площадь увеличилась в 4 раза.

в) Одну пару сторон увеличили в 2 раза, а другую уменьшили в 2 раза: \[ S_3=(2a)\cdot\frac{b}{2}=ab=S. \] Площадь не изменилась.

Проверка на примере. Пусть \(a=3\), \(b=4\), тогда \(S=12\).

• а) \(6\cdot4=24=2S\);
• б) \(6\cdot8=48=4S\);
• в) \(6\cdot2=12=S\).

Общий принцип: если одну сторону прямоугольника умножить на \(k\), площадь умножается на \(k\); если две смежные стороны умножить на \(k\) и \(m\), площадь умножается на \(km\).