5.273 а) В бензобаке машины было 4 л бензина. В него вылили весь бензин из двух канистр, и он оказался полным.
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
5.273 а) В бензобаке машины было 4 л бензина. В него вылили весь бензин из двух канистр, и он оказался полным. Найдите, сколько литров бензина было в каждой канистре, если ёмкость бензобака равна 60 л, а в одной канистре бензина было в 6 раз меньше, чем в другой. б) Хватит ли этого бензина, чтобы проехать 650 км, если расход бензина на 100 км равен 9 л?
5.274 Из посёлка вышел пешеход и отправился в город со скоростью 90 м/мин. Через 20 мин вслед за ним из этого же посёлка выехал велосипедист и через 15 мин после своего выезда обогнал пешехода на 450 м. С какой скоростью двигался велосипедист?
5.275 Составьте алгоритм вычисления выражения 713 152 : 176 + 14 835 · 61 и найдите его значение.
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Проверочная работа № 1 1 Представьте в виде суммы целой и дробной частей смешанное число: а) \(5\frac{1}{3}\); б) \(2\frac{3}{4}\); в) \(1\frac{1}{10}\); г) \(3\frac{10}{15}\). 2 Представьте в виде неправильной дроби со знаменателем 7 число: 2; 3; 4; 5; 6; 7. 3 Представьте в виде смешанного числа дробь: \(\frac{3}{2}\); \(\frac{7}{3}\); \(\frac{14}{5}\); \(\frac{117}{15}\); \(\frac{222}{22}\); \(\frac{136}{56}\); \(\frac{1589}{754}\). 4 Два мальчика поймали 7 кг рыбы и разделили улов поровну. Сколько килограммов рыбы досталось каждому мальчику?
Проверочная работа № 2 1 Представьте в виде неправильной дроби смешанное число: \(2\frac{1}{2}\); \(4\frac{3}{7}\); \(5\frac{6}{13}\); \(1\frac{2}{10}\); \(10\frac{3}{5}\). 2 Представьте в виде смешанного числа и переведите в неправильную дробь сумму: а) \(2+\frac{4}{7}\); б) \(10+\frac{20}{30}\); в) \(34+\frac{46}{67}\). 3 Сложите и выразите в метрах: \(\frac{2}{15}\) км + \(\frac{12}{15}\) км + \(\frac{1}{15}\) км.
5.273
Ответ: а) \(8\) л и \(48\) л; б) да, хватит.
В баке стало \(60\) л, значит, из канистр долили \(60-4=56\) л. Пусть в меньшей канистре \(x\) л, тогда в большей \(6x\) л:
\[ x+6x=56 \Rightarrow 7x=56 \Rightarrow x=8. \]
То есть в одной канистре \(8\) л, в другой \(6\cdot8=48\) л.
Для \(650\) км нужно \(650:100\cdot9=58{,}5\) л. В баке \(60\) л, а \(58{,}5<60\), поэтому бензина хватит.
5.274
Ответ: \(240\) м/мин.
Пешеход был в пути \(20+15=35\) мин и прошёл:
\[ 90\cdot35=3150\text{ м}. \]
Велосипедист за \(15\) мин проехал на \(450\) м больше:
\[ 3150+450=3600\text{ м}. \]
Значит,
\[ v=3600:15=240\text{ м/мин}. \]
5.275
Ответ: \(908\,987\).
Алгоритм: деление → умножение → сложение.
\[ 713\,152:176=4052,\qquad 14\,835\cdot61=904\,935, \]
\[ 4052+904\,935=908\,987. \]
Проверочная работа № 1
Правило для дробей:
\[ a\frac{b}{c}=a+\frac{b}{c},\qquad a\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}. \]
Чтобы выделить целую часть, делят числитель на знаменатель с остатком.
а) \(5+\frac13\); б) \(2+\frac34\); в) \(1+\frac1{10}\); г) \(3+\frac{10}{15}\) (можно \(3+\frac23\)).
\[ 2=\frac{14}{7},\quad 3=\frac{21}{7},\quad 4=\frac{28}{7},\quad 5=\frac{35}{7},\quad 6=\frac{42}{7},\quad 7=\frac{49}{7}. \]
Дробь Смешанное число \(\frac32\) \(1\frac12\) \(\frac73\) \(2\frac13\) \(\frac{14}{5}\) \(2\frac45\) \(\frac{117}{15}\) \(7\frac{12}{15}=7\frac45\) \(\frac{222}{22}\) \(10\frac{2}{22}=10\frac1{11}\) \(\frac{136}{56}\) \(2\frac{24}{56}=2\frac37\) \(\frac{1589}{754}\) \(2\frac{81}{754}\) \(7:2=3{,}5\) кг, то есть \(3\frac12\) кг каждому.
Проверочная работа № 2
1.
| Смешанное число | Неправильная дробь |
|---|---|
| \(2\frac12\) | \(\frac52\) |
| \(4\frac37\) | \(\frac{31}{7}\) |
| \(5\frac6{13}\) | \(\frac{71}{13}\) |
| \(1\frac2{10}\) | \(\frac{12}{10}=\frac65\) |
| \(10\frac35\) | \(\frac{53}{5}\) |
2. а) \(2+\frac47=2\frac47=\frac{18}{7}\).
б) \(10+\frac{20}{30}=10\frac{20}{30}=10\frac23=\frac{320}{30}=\frac{32}{3}\).
в) \(34+\frac{46}{67}=34\frac{46}{67}=\frac{2324}{67}\).
3. \[ \frac{2}{15}+\frac{12}{15}+\frac{1}{15}=\frac{15}{15}=1. \] Это \(1\) км, то есть \(1000\) метров.
