Решите уравнение: (x - 2)(x² + 6x + 9) = 6(x + 3).

\[ (x-2)(x^2+6x+9)=6(x+3) \]

Так как \(x^2+6x+9=(x+3)^2\):

\[ (x-2)(x+3)^2-6(x+3)=0 \]

\[ (x+3)\big((x-2)(x+3)-6\big)=0 \]

\[ (x-2)(x+3)-6=x^2+x-12=(x+4)(x-3) \]

\[ (x+3)(x+4)(x-3)=0 \]

Ответ: \(\boxed{-4;\ -3;\ 3}\).

Во 2-м уравнении не видно знака равенства — решаю его как \(36-x^2=0\). В 6-м уравнении во второй скобке, судя по стандартному заданию, стоит \(+4\).

1)
\[ 6+2(x-5)=3x-5 \] \[ 6+2x-10=3x-5 \] \[ 2x-4=3x-5 \] \[ x=1 \]

2)
\[ 36-x^2=0 \] \[ x^2=36 \] \[ x=\pm 6 \]

3)
\[ x^2-9=5x+5 \] \[ x^2-5x-14=0 \] \[ D=25+56=81 \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm 9}{2} \] \[ x_1=7,\qquad x_2=-2 \]

4)
\[ 48x+2x^2=0 \] \[ 2x(24+x)=0 \] \[ x_1=0,\qquad x_2=-24 \]

5)
\[ x^4-20x^2+64=0 \] Замена: \(t=x^2,\ t\ge 0\). \[ t^2-20t+64=0 \] \[ D=400-256=144 \] \[ t_{1,2}=\frac{20\pm 12}{2} \] \[ t_1=16,\qquad t_2=4 \] Возвращаемся: \[ x^2=16 \Rightarrow x=\pm 4, \] \[ x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2. \] Ответ: \(-4,\,-2,\,2,\,4\).

6)
\[ (x^2+5x+6)(x^2+5x+4)=840 \] Замена: \(t=x^2+5x+5\). Тогда \[ (x^2+5x+6)(x^2+5x+4)=(t+1)(t-1)=t^2-1. \] \[ t^2-1=840 \] \[ t^2=841 \] \[ t=\pm 29. \]

Если \(t=29\): \[ x^2+5x+5=29 \] \[ x^2+5x-24=0 \] \[ D=25+96=121 \] \[ x=\frac{-5\pm 11}{2} \] \[ x_1=3,\qquad x_2=-8. \]

Если \(t=-29\): \[ x^2+5x+5=-29 \] \[ x^2+5x+34=0 \] \[ D=25-136=-111<0 \] корней нет.

Ответ: \(-8,\,3\).