Алгебра · 8 класс Задача №3809304
А
А
401. Вынесите множитель из-под знака корня и упростите выражение:
Запрос пользователя
Реши задание 401
Сверь числа и знаки с фото.
- Вынесите множитель из-под знака корня и упростите выражение: а) \( \frac{1}{2}\sqrt{24} \); б) \( \frac{2}{3}\sqrt{45} \); в) \( -\frac{1}{7}\sqrt{147} \); г) \( -\frac{1}{5}\sqrt{275} \); д) \( 0{,}1\sqrt{20\,000} \); е) \( -0{,}05\sqrt{28\,800} \).
Краткий ответ:
а) \(\sqrt{6}\)
б) \(2\sqrt{5}\)
в) \(-\sqrt{3}\)
г) \(-\sqrt{11}\)
д) \(10\sqrt{2}\)
е) \(-6\sqrt{2}\)
Как решать. Используем правило \[ \sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}\quad (a,b\ge 0). \] Под корнем выделяем множитель, который является полным квадратом.
| Пункт | Решение |
|---|---|
| а) | \(\frac12\sqrt{24}=\frac12\sqrt{4\cdot 6}=\frac12\cdot 2\sqrt6=\sqrt6\) |
| б) | \(\frac23\sqrt{45}=\frac23\sqrt{9\cdot 5}=\frac23\cdot 3\sqrt5=2\sqrt5\) |
| в) | \(-\frac17\sqrt{147}=-\frac17\sqrt{49\cdot 3}=-\frac17\cdot 7\sqrt3=-\sqrt3\) |
| г) | \(-\frac15\sqrt{275}=-\frac15\sqrt{25\cdot 11}=-\frac15\cdot 5\sqrt{11}=-\sqrt{11}\) |
| д) | \(0{,}1\sqrt{20000}=0{,}1\sqrt{10000\cdot 2}=0{,}1\cdot 100\sqrt2=10\sqrt2\) |
| е) | \(-0{,}05\sqrt{28800}=-0{,}05\sqrt{14400\cdot 2}=-0{,}05\cdot 120\sqrt2=-6\sqrt2\) |
Отрицательный множитель перед корнем остаётся со знаком «минус».
Проверка, например: \[ (10\sqrt2)^2=100\cdot 2=200,\qquad (0{,}1\sqrt{20000})^2=0{,}01\cdot 20000=200. \] Значения совпадают.
