644 Отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите BD и DC, если AB=14 см, BC=20 см, AC=21 см.

Краткий ответ: \(BD=8\) см, \(DC=12\) см.

Как это понять

1. \(AD\) — биссектриса угла \(A\), поэтому она делит противоположную сторону \(BC\) на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: \[ \frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}. \]

2. Подставляем данные: \[ \frac{BD}{DC}=\frac{14}{21}=\frac{2}{3}. \]

3. Пусть \(BD=2x\), \(DC=3x\). Так как \(D\) лежит на \(BC\): \[ BD+DC=BC=20, \] \[ 2x+3x=20, \] \[ 5x=20,\qquad x=4. \]

4. Значит: \[ BD=2x=8\text{ см},\qquad DC=3x=12\text{ см}. \]

Проверка:
\[ 8+12=20 \] и \[ 8:12=2:3=14:21. \]

Всё сходится. Главный принцип: биссектриса делит сторону треугольника пропорционально двум другим сторонам.