сделай 3.358

Кратко:

а) \(r=5\); б) \(r=1\); в) \(r=4\); г) \(r=1\); д) \(r=1\); е) \(r=1\).

Как это получается. Остаток \(r\) — это число, которое остаётся после вычитания наибольшего кратного делителю. Записываем: \[ a=bq+r,\qquad 0\le r<b, \] где \(q\) — неполное частное.

Проверяем деление: \[ \begin{aligned} 345&=10\cdot34+5,\\ 4967&=2\cdot2483+1,\\ 4734&=5\cdot946+4,\\ 4856&=5\cdot971+1,\\ 1000&=3\cdot333+1,\\ 10\,000&=9\cdot1111+1. \end{aligned} \]

Остатки — это последние слагаемые. Они все меньше своих делителей: \[ 5<10,\quad 1<2,\quad 4<5,\quad 1<5,\quad 1<3,\quad 1<9, \] значит, найдены верно.

Быстрые приёмы:

• при делении на \(10\) остаток — последняя цифра числа;
• на \(2\): остаток \(1\), если число нечётное, и \(0\), если чётное;
• на \(5\): смотрим последнюю цифру;
• на \(3\) и \(9\): остаток можно найти по сумме цифр.