32 б,г,е

Краткий ответ:

• б) \(\dfrac{5}{x+3y}\)
• г) \(\dfrac{6c}{d-3}\)
• е) \(\dfrac{y+3}{y-3}\)

Главное правило: сокращать можно только множители, поэтому сначала раскладываем числитель и знаменатель на множители.

б)

\[ \frac{5x-15y}{x^{2}-9y^{2}} = \frac{5(x-3y)}{(x-3y)(x+3y)} = \frac{5}{x+3y} \]

Исходная дробь не имеет смысла при \(x=\pm 3y\).

г)

\[ \frac{6cd-18c}{(d-3)^{2}} = \frac{6c(d-3)}{(d-3)^{2}} = \frac{6c}{d-3} \]

Ограничение: \(d\ne 3\).

е)

\[ \frac{y^{2}-9}{y^{2}-6y+9} = \frac{(y-3)(y+3)}{(y-3)^{2}} = \frac{y+3}{y-3} \]

Ограничение: \(y\ne 3\).

Проверка для е): при \(y=2\) \[ \frac{2^{2}-9}{2^{2}-6\cdot 2+9} = \frac{-5}{1}=-5, \qquad \frac{2+3}{2-3}=\frac{5}{-1}=-5. \] Значения совпали, значит сокращение выполнено верно.